CZesc! Mam pytanie: musze policzyc czy macierz tworzy baze przestrzeni. Aby macierz miała baze to det 0 , a jesli det=0 to macierz nie ma bazy.CZy to prawda?
I po drugie: mam napisane- czy [1,0,0,0] jest kombinacja liniowa macierzy albo czy [0,0,0,0 ] tworzy kombinacje liniowa macierzy. Co musze zrobic zeby stwierdzic ze sa one kombinacja macierzy. Wytłumaczcie mi to, nie podawalem przykladu bo chodzi mi o samo wytłumaczenie. Dzieki z gory!
baza przestrzeni i kombinacja
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
baza przestrzeni i kombinacja
Z postu nie można jasno wywnioskować o co Koledze chodzi. Czy
1) o przestrzeń, której elementami są macierze ?
2) o przestrzeń, w której wektory jakiejś macierzy są bazą?
ad 1) Jeżeli elementami przestrzeni jednowymiarowej są macierze to bazą jest dowolna macierz z tej przestrzeni za wyjątkiem macierzy zerowej. (nie-)osobliwość macierzy nie odgrywa roli.
ad. 1) Z wektorów tworzących bazę można ułożyć macierz, załóżmy \(\displaystyle{ A}\). Musi to być macierz kwadratowa o stopniu równym wymiarowi przestrzeni. Gdy wyznacznik (\(\displaystyle{ det A=0}\)), to oznacza to tylko, że wektory nie stanowią bazy.
Nie wiem, co oznacza pojęcie baza macierzy.
Wektor [1,0,0,0] może tworzyć tylko kombinację liniową macierzy o jednym wierszu i pięciu kolumnach i akurat nie jest on bazą przestrzeni takich macierzy, podobnie z drugim wektorem.
Najlepej by było, gdyby Kolega zmieścił całe zadanie.
1) o przestrzeń, której elementami są macierze ?
2) o przestrzeń, w której wektory jakiejś macierzy są bazą?
ad 1) Jeżeli elementami przestrzeni jednowymiarowej są macierze to bazą jest dowolna macierz z tej przestrzeni za wyjątkiem macierzy zerowej. (nie-)osobliwość macierzy nie odgrywa roli.
ad. 1) Z wektorów tworzących bazę można ułożyć macierz, załóżmy \(\displaystyle{ A}\). Musi to być macierz kwadratowa o stopniu równym wymiarowi przestrzeni. Gdy wyznacznik (\(\displaystyle{ det A=0}\)), to oznacza to tylko, że wektory nie stanowią bazy.
Nie wiem, co oznacza pojęcie baza macierzy.
Wektor [1,0,0,0] może tworzyć tylko kombinację liniową macierzy o jednym wierszu i pięciu kolumnach i akurat nie jest on bazą przestrzeni takich macierzy, podobnie z drugim wektorem.
Najlepej by było, gdyby Kolega zmieścił całe zadanie.