Kombinacja po raz wtory

[woodoo]

Zadanie: dane sa wektory
\(\displaystyle{ x_{1}=(3,-2,5), x_{2}=(5,0,1), x_{3}=(2,4,-3)}\).
Wyznaczyc wektor x bedacy nastepujaca liniowa kombinacja wektorow \(\displaystyle{ x_{1},x_{2},x_{3}}\):
\(\displaystyle{ x=\frac{10}{27}x_{1} - \frac{8}{27}x_{2} + \frac{5}{27}x_{3}}\)

Powiedzcie, czy rozwiazujac to zadanie trzeba na poczatku zbadac czy jest to uklad liniowo niezalezny? I jesli nie jest czy mozna zakonczyc to zadanie po tym sprawdzeniu?

[liu]

Moze to Ci pomoze: sume wektorow w \(\displaystyle{ \mathbb{R}^k}\) w tym przypadku definiujemy tak:

\(\displaystyle{ (x_1, x_2, s, x_k) + (y_1, y_2, s, y_k) = (x_1 + y_1, x_2 + y_2, s, x_k + y_k).}\)

A mnozenie przez liczbe:

\(\displaystyle{ c(x_1, x_2, s, x_k) = (cx_1, cx_2, s, cx_k).}\)