układ równań

Kamilx · Post autor: **Kamilx** » 18 gru 2007, o 09:03

Mam taki układ
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x-4z+u=3\\-y=1\\x+y-4z+u=1 \end{array}}\)

1. Obliczyc rząd macierzy głównej tego układu jest równy
2. Czy układ ma nieskończenie wiele rozwiąznań zależnych od 2 parametrów
3. czy układ jest sprzeczny.
Prosze o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Mile widziane jest wyjaśnienie

soku11 · Post autor: **soku11** » 18 gru 2007, o 18:50

1.
\(\displaystyle{ r ft[\begin{array}{cccc}
1 & 0 & -4 & 1\\
0 & -1 & 0 & 0\\
1 & 1 & -4 & 1
\end{array}\right] =\{ \mbox{r}_3\mbox{-r}_2\}=
r ft[\begin{array}{cccc}
1 & 0 & -4 & 1\\
0 & -1 & 0 & 0\\
1 & 0 & -4 & 1
\end{array}\right]=
r ft[\begin{array}{cccc}
0 & -1 & 0 & 0\\
\end{array}\right]=1}\)

POZDRO

Lukasz_C747 · Post autor: **Lukasz_C747** » 18 gru 2007, o 23:06

soku11: A czasem nie kasujemy tylko jednego z identycznych wierszy i rząd wynosi 2? No i do 3 wiersza raczej dodajemy drugi

Rząd macierzy rozszerzonej wychodzi 3, więc układ będzie sprzeczny.

Kamilx · Post autor: **Kamilx** » 19 gru 2007, o 10:06

A z tymi parametrami to jak będzie?(zadanie nr 2)
A z tym rzędem macierzy głównej rozumie to dwa rzędy są identyczne i dlatego wychodzi 1? Ale gdyby nie były to jak trzeba byłoby rozwiązać?