mam taki problem i nie wiem jak sobie z nim w miare szybko poradzić.
płaszyczna ma równanie normalne \(\displaystyle{ \Pi : x+2Y-z-3=0}\)
jak z tego zrobic równanie parametryczne ?
znająć równanie normalne płaszczyzny znajdz parametryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
znająć równanie normalne płaszczyzny znajdz parametryczne
x-2y-z-3=0
Znajdźmy dowolne trzy niewspółliniowe punkty tej płaszczyzny
A=(0,0,-3)
B=(3,0,0)
C=(5,1,0)
Wektory AB to (3,0,3), zaś AC to (5,1,3)
Zatem równanie parametryczne to na przykład
(x,y,z)=(0,0,-3)+s(3,0,3)+t(5,1,3)
(x,y,z)=(3s+5t,t,-3+3s+3t)
czyli
x=3s+5t
y=t
z=-3+3s+3t
Zwracam uwagę, że równanie parametryczne nie jest wyznaczone jednoznacznie (i to bardzo).
===================================================
Inne (prostsze) rozwiązanie:
Weźmy x=s, y=t, a z wyliczmy z naszego równania:
x=s
y=t
z=s-2t-3
Jak widać - płaszczyzna ta sama, a równanie parametryczne - zupełnie inne.
Znajdźmy dowolne trzy niewspółliniowe punkty tej płaszczyzny
A=(0,0,-3)
B=(3,0,0)
C=(5,1,0)
Wektory AB to (3,0,3), zaś AC to (5,1,3)
Zatem równanie parametryczne to na przykład
(x,y,z)=(0,0,-3)+s(3,0,3)+t(5,1,3)
(x,y,z)=(3s+5t,t,-3+3s+3t)
czyli
x=3s+5t
y=t
z=-3+3s+3t
Zwracam uwagę, że równanie parametryczne nie jest wyznaczone jednoznacznie (i to bardzo).
===================================================
Inne (prostsze) rozwiązanie:
Weźmy x=s, y=t, a z wyliczmy z naszego równania:
x=s
y=t
z=s-2t-3
Jak widać - płaszczyzna ta sama, a równanie parametryczne - zupełnie inne.
Ostatnio zmieniony 17 gru 2007, o 19:59 przez andkom, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 261
- Rejestracja: 7 sty 2007, o 16:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 49 razy
znająć równanie normalne płaszczyzny znajdz parametryczne
dziękuję ci dobry człowieku szczególnie za
Zwracam uwagę, że równanie parametryczne nie jest wyznaczone jednoznacznie (i to bardzo).