znająć równanie normalne płaszczyzny znajdz parametryczne

[pe2de2]

mam taki problem i nie wiem jak sobie z nim w miare szybko poradzić.

płaszyczna ma równanie normalne \(\displaystyle{ \Pi : x+2Y-z-3=0}\)

jak z tego zrobic równanie parametryczne ?

[andkom]

x-2y-z-3=0
Znajdźmy dowolne trzy niewspółliniowe punkty tej płaszczyzny
A=(0,0,-3)
B=(3,0,0)
C=(5,1,0)
Wektory AB to (3,0,3), zaś AC to (5,1,3)
Zatem równanie parametryczne to na przykład
(x,y,z)=(0,0,-3)+s(3,0,3)+t(5,1,3)
(x,y,z)=(3s+5t,t,-3+3s+3t)
czyli
x=3s+5t
y=t
z=-3+3s+3t
Zwracam uwagę, że równanie parametryczne nie jest wyznaczone jednoznacznie (i to bardzo).
===================================================

Inne (prostsze) rozwiązanie:
Weźmy x=s, y=t, a z wyliczmy z naszego równania:
x=s
y=t
z=s-2t-3
Jak widać - płaszczyzna ta sama, a równanie parametryczne - zupełnie inne.

[pe2de2]

dziękuję ci dobry człowieku szczególnie za

Zwracam uwagę, że równanie parametryczne nie jest wyznaczone jednoznacznie (i to bardzo).