wektory w bazie

[kosmateusz]

mam następujące zadanie:
wykazać, że wektory \(\displaystyle{ u_{1}}\) =[2,3,1], \(\displaystyle{ u_{2}}\)=[-1,-2,1] , \(\displaystyle{ u_{3}}\) =[1,-1,1] tworzą bazę przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\)
znaleźć wspórzędne wektorów \(\displaystyle{ e_{1}}\) =[1,0,0] \(\displaystyle{ e_{2}}\) =[0,1,0] \(\displaystyle{ e_{3}}\) =[0,0,1] x=[0,5,6] względem tej bazy
z góry dziękuję za pomoc

[kuch2r]

Wektory tworza baza wtedy i tylko wtedy, gdy sa liniowo niezalezne.
wektory sa liniowo niezalezne wtedy i tylko wtedy ,gdy wyznacznik wyznaczony z tych wektorow jest rozny od 0.
Rozwazmy:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc} 2&3&1\\-1&2&1\\1&-1&1\end{array}\right|=11\neq 0}\)
Zatem wektory tworza baze w \(\displaystyle{ R^3}\)
Wspolrzedne wektora w powyzszej bazie:
dla \(\displaystyle{ e_1}\)
\(\displaystyle{ \lambda1\cdot u_1 + \lambda_2 u_2 +\lambda_3\cdot u_3 = e_1}\)
Wystarczy obliczyc wspolrzedne \(\displaystyle{ \lambda_1,\lambda_2,\lambda_3}\), ktore sa szukanymi wspolrzednymi wektora \(\displaystyle{ e_1}\) w naszej bazie
Reszta analogicznie