Dla jakich wartości parametru m, podany układ jednorodny ma niezerowe rozwiązanie
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} mx+y+2z=0\\2x-y+mz=0\\mx+y+4z=0 \end{array}}\)
układ równań liniowych
-
kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
układ równań liniowych
Zauwazmy, ze powyzszu uklad rownan liniowych mozemy zapisac za pomoca rownania macierzowego w postaci:
\(\displaystyle{ A\cdot \lambda = 0}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}m&1&2\\2&-1&-2\\m&1&4\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \lambda^T=[x,y,z]}\)
Rozwiazanie niezerowe powyzszego uklad istnieje wowczas,gdy:
\(\displaystyle{ \det{A}=0}\)
Ponadto:
\(\displaystyle{ \deta{A}=-4-2m}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ m=-2}\)
\(\displaystyle{ A\cdot \lambda = 0}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}m&1&2\\2&-1&-2\\m&1&4\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \lambda^T=[x,y,z]}\)
Rozwiazanie niezerowe powyzszego uklad istnieje wowczas,gdy:
\(\displaystyle{ \det{A}=0}\)
Ponadto:
\(\displaystyle{ \deta{A}=-4-2m}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ m=-2}\)