układ równań z parametrem.

[phase]

Mamy taki oto układzik:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+3y+2z=5 \\ y+3z=2t \\ x+4y+5z=-7 \end{cases}}\)

Robię to w taki o to sposób:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+3y+2z=5 \\ -2t+y+3z=0 \\ x+4y+5z=-7 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ Wyznacznik\ glowny\ poczatkowego\ ukladu=\left|\begin{array}{ccc}1&3&2\\0&1&3\\1&4&5\end{array}\right|=0}\)
Nie jest to zatem układ Cramerowski.
Ponieważ:

\(\displaystyle{ W=0 r(A) 3}\)
zatem;
\(\displaystyle{ W_{minora} 0 r(A)=2}\)

Macierz rozszerzona \(\displaystyle{ r(A B)}\)

\(\displaystyle{ r(A B)=\left|\begin{array}{ccc}1&3&2\\0&1&3\\1&4&5\end{array}\right|\left|\begin{array}{ccc}5\\2t\\-7\end{array}\right|=...obliczenia...=t=-4,5}\)

Wstawiamy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+3y+2z=5 \\ y+3z=-4,5 \\ x+4y+5z=7 \end{cases} \\ \\ W(A B) 0 r(A B)=3}\)

Zatem;

\(\displaystyle{ r(A) r(A B) uklad\ sprzeczny!}\)

Nie wiem czy to jest dobrze, bardzo prosze o pomoc Dziekuje.

[alia]

Mam wrażenie, że Twoje podejście jest błędne. W moim odczuciu, to jest układ równań z 4 niewiadomymi x,y,z,t. Przenosimy 2t na lewą stronę w drugim równaniu.
Chyba, że treścią zadania jest nie tyle rozwiązanie, co sprawdzenie dla jakiej wartości t istnieje rozwiązanie ?

[JankoS]

Wystarczy nnjzwyklejsza metoda podstawiania. Ja z drugiego wyznaczyłem y i podstawiłem do pozistałych. Liczyłem "na kolanie". Wyszło mi, że dla t=1 układ jest nieoznaczony, zaś dla t różnego od 1 układ jest sprzeczny. Pozdrawiam.

[phase]

Czy moglby to ktos napisac ? Dzieki z gory