Witam mam pytanie do następującego układu równań linowych. Jak podejść do jego rozwiązania go metodą wyznaczników. Realizujemy taki materiał na kole matematycznym i przydałoby się trochę Waszej pomocy
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4x-6y+2z+3t=2\\2x-3y+5z+75t=1\\2x-3y-11z-15t=1\end{cases}}\)
Doszedłem do punktu gdzie \(\displaystyle{ rz(W)=rz(U)}\). Co teraz zrobić dalej? Wyznaczyć x? Widać na oko że \(\displaystyle{ z = t = 0}\), tylko jak to sprawdzić? Z góry dziękuję za odpowiedź.
Pozdrawiam Maks
Układ równań linowych - metoda wyznaczników
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Układ równań linowych - metoda wyznaczników
Witam.
Brakuje jednego równania.
Z tego, co pamiętam, metodę wyznacznikową (wzory Cramera) stosuje się w przypadkach, kiedy układ ma tyle samo równań, co niewiadomych, bo jak obliczyć wyznacznik macierzy niekwadratowej.
W tej metodzie (wyznacznikowej) nie ma potrzeby liczenia rzędów macierzy; liczy się tylkowartości wyznaczników.
Wracam do zaprezentowanego zadania. Takie układy rozwiązuje się innymi sposobami: przez podstawianie. przeciwnych współczynników, eliminecji zmiennych,a w ostateczności mozna rozwiązanie odgadnąć, To ostatnie Koledze się częściowo udało z=t=0.
Z tego, co Kolega napisał (rząd W=rządU) i z twierdzenia Kroneckera-Capelliego wynika, iż układ ma rozwiązanie ( jedno lub nieskończenie wiele).
Teraz szkic rozwiązania:
1) mnożę drugie i trzecie stronami przez 2,
(*)\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 6x-4y+2z+3t=2\\6x-4y+10z+150t=2\\6x-4y-22-30t=2\end{array}}\)
2)odejuję stronami pierwsze od drugiego i trzecie od drugiego,
3) otrzymałem układ dwóch równań z niwiadomymi z, t.
4) rozwiązuję otrzymany układ (tutaj już można stosować metodę wyznacznikową); otrzymuję t=0 i z=0,
5) podstawiam t=z=0 do (*) otrzymuję układ trzech takich samych ównań. Rozwiązuję jedno z nich, np. względem x. \(\displaystyle{ x=\frac{3y+1}{2}}\).
tak więc:\(\displaystyle{ x=\frac{3y+1}{2}, y R, z=0,t=0}\).
Czsami taką zmienną, od której zależy wartość innych zmiennych (bo może być ich więcej - w nasym zadaniu jest tylko x) nazywa się parametrem i oznacza inną literą, np. p.
Brakuje jednego równania.
Z tego, co pamiętam, metodę wyznacznikową (wzory Cramera) stosuje się w przypadkach, kiedy układ ma tyle samo równań, co niewiadomych, bo jak obliczyć wyznacznik macierzy niekwadratowej.
W tej metodzie (wyznacznikowej) nie ma potrzeby liczenia rzędów macierzy; liczy się tylkowartości wyznaczników.
Wracam do zaprezentowanego zadania. Takie układy rozwiązuje się innymi sposobami: przez podstawianie. przeciwnych współczynników, eliminecji zmiennych,a w ostateczności mozna rozwiązanie odgadnąć, To ostatnie Koledze się częściowo udało z=t=0.
Z tego, co Kolega napisał (rząd W=rządU) i z twierdzenia Kroneckera-Capelliego wynika, iż układ ma rozwiązanie ( jedno lub nieskończenie wiele).
Teraz szkic rozwiązania:
1) mnożę drugie i trzecie stronami przez 2,
(*)\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 6x-4y+2z+3t=2\\6x-4y+10z+150t=2\\6x-4y-22-30t=2\end{array}}\)
2)odejuję stronami pierwsze od drugiego i trzecie od drugiego,
3) otrzymałem układ dwóch równań z niwiadomymi z, t.
4) rozwiązuję otrzymany układ (tutaj już można stosować metodę wyznacznikową); otrzymuję t=0 i z=0,
5) podstawiam t=z=0 do (*) otrzymuję układ trzech takich samych ównań. Rozwiązuję jedno z nich, np. względem x. \(\displaystyle{ x=\frac{3y+1}{2}}\).
tak więc:\(\displaystyle{ x=\frac{3y+1}{2}, y R, z=0,t=0}\).
Czsami taką zmienną, od której zależy wartość innych zmiennych (bo może być ich więcej - w nasym zadaniu jest tylko x) nazywa się parametrem i oznacza inną literą, np. p.