Prostopadly wektor jednostkowy

kawafis44 · Post autor: **kawafis44** » 8 gru 2007, o 23:26

G15.13 Znalezc wektor jednostkowy prostopadly do wektora \(\displaystyle{ a = ft[ 3,6,8 \right]}\) i do osi Ox.

Ja to rozwiazuje tak:

\(\displaystyle{ \vec{a} = ft[ 3,6,8 \right] \\
\vec{v} - wektor \ jednostkowy \\
\vec{v} \perp \vec{a} \\
\vec{v} \perp OX \\
\vec{x} \perp \vec{y} \iff \vec{x} \cir \vec{y} = 0 \\
\vec{v} = ft[ v_1 , v_2 , v_3 \right] \\
(1) \ \sqrt{(v_1)^2 + (v_2)^2 + (v_3)^2} = 1 (v_1)^2 + (v_2)^2 + (v_3)^2 = 1 \\
(2) \ v_1 3 + v_2 6 + v_3 8 = 0 6v_2 = -3v_1 - 8v_3 v_2 = \frac{-3v_1-8v_3}{6} \\
\vec{v} \perp ft[ 1,0,0 \right] \\
(3) \ v_1 1 + v_2 0 + v_3 0 = 0 \\
v_1 = 0 \\
*** \\
0 + (\frac{-8v_3}{6})^2 + (v_3)^2 = 1 \\
(v_3)^2 - (\frac{4}{3} v_3)^2 - 1 = 0 \ |\cdot 3 \\
(v_3)^2 - \frac{16}{9}(v_3)^2 = 1 \\
(v_3)^2 = -\frac{9}{7}}\)
czyli brak \(\displaystyle{ v_3}\)
podejrzewam, że metoda jest zła
jak to policzyć?

pozdrawiam!

andkom · Post autor: **andkom** » 8 gru 2007, o 23:51

W wierszu po *** zjedzony jest kwadrat.
Powinno być
\(\displaystyle{ 0+\left(\frac{-8v_3}6\right)^2+(v_3)^2=1}\)

kawafis44 · Post autor: **kawafis44** » 9 gru 2007, o 16:12

poprawiłem, ale nic to nie zmienia

zapraszam do tematów:
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=51921
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=51918

pozdrawiam!

andkom · Post autor: **andkom** » 9 gru 2007, o 16:17

To popraw jeszcze raz
Nie powinno być
\(\displaystyle{ (v_3)^2-\left(\frac43v_3\right)^2=1}\)
lecz
\(\displaystyle{ (v_3)^2+\left(\frac43v_3\right)^2=1}\)

kawafis44 · Post autor: **kawafis44** » 9 gru 2007, o 16:19

ok, już widzę błąd, dalej powinno być łatwo, za chwilę spróbuję
co z pozostałymi moimi tematami?