mnozenie (x) wektorow; obliczenie

[kawafis44]

G15.12 Obliczyc \(\displaystyle{ (a b)^2}\), wiedząc, że \(\displaystyle{ |a| = 10 , |b| = 2, a b = 12}\).

Ja to rozwiazuje tak:

\(\displaystyle{ (a b)^2 = ? \\
|a|=10 , |b|=2 \\
a \circ b = 12 \\
ft\{\begin{array}{l} \sqrt{(a_1)^2+(a_2)^2+(a_3)^2}=10\\\sqrt{(b_1)^2+(b_2)^2+(b_3)^2}=2\\a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2+a_3\cdot b_3=12\\(a_2 b_3 - a_3 b_2)^2+(a_3 b_1 - a_1 b_3)^2+(a_1 b_2 + a_2 b_1)^2=? \end{array}}\)
i co dalej?

pozdrawiam!

[andkom]

Skorzystałbym z tego, że
\(\displaystyle{ a\cdot b=|a||b|\cos\angle(a,b)}\)
oraz
\(\displaystyle{ |a\times b|=|a||b||\sin\angle(a,b)|}\)
Stąd i z jedynki trygonometrycznej dostajemy
\(\displaystyle{ (a\times b)^2=|a|^2|b|^2-(a\cdot b)^2}\)
W naszym przypadku
\(\displaystyle{ (a\times b)^2=10^2\cdot2^2-12^2=400-144=256}\)


Można też liczyć tak, jak zacząłeś. Gorąco polecam. Teraz, gdy już wiadomo, co ma wyjść z prawej strony, powinno być łatwo.