baza i wymiar podprzestrzeni M2x2

profesorq · Post autor: **profesorq** » 29 lis 2007, o 16:05

Czy zbiór
\(\displaystyle{ X= \{ A= ft[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right] M_{2x2}(R) \ : b+c=0 \}}\)
jest podprzestrzenią liniowną \(\displaystyle{ M_{2x2}(R)}\) Jeśli tak znajdz jej baze i wymiar
(mozna macierz uznac jako wektor (a,b,c,d)

doniczek · Post autor: **doniczek** » 29 lis 2007, o 17:51

heh, wstaw na b -c i sprawdz warunki...

profesorq · Post autor: **profesorq** » 29 lis 2007, o 18:10

najbardziej mnie interesuje jak wyznaczyc baze i wymiar

soku11 · Post autor: **soku11** » 29 lis 2007, o 18:26

Baze bym wyznaczyl tak:
\(\displaystyle{ b+c=0\ \ \iff\ \ b=-c\\
\begin{cases} a=a\\b=-c\\c=c\\d=d\end{cases}\\
(a,0,0,0)+(0,-c,c,0)+(0,0,0,d)=a(1,0,0,0)+c(0,-1,1,0)+d(0,0,0,1)\\
\mbox{Baza: }=\{ (1,0,0,0),(0,-1,1,0),(0,0,0,1) \}}\)
Nie jestem tylko pewien tego przejscia

POZDRO

profesorq · Post autor: **profesorq** » 29 lis 2007, o 19:21

no ja mysle ze tak baza wyznaczona jest dobrze