mam poroblem z taką macierzą, widze ze jest symetryczna (ale nie wiem czy mi to coś tu daje)
osobiscie wykonujac działania na kolumnach i wierszach doszedłem do tego że w pierwszym wierszu mam trzy zera i wtedy korzystam z rozwinięcia laplacea, nie wiem czemu ale wychodzi mi źle. czy ktoś móglby dać jakaś wskazówke i odpowiedz ?
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}-1&1&1&1\\1&-1&2&2\\1&2&-1&3\\1&2&3&-1\end{array}\right|}\)
wyznacznik macierzy 4X4
-
andkom
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
wyznacznik macierzy 4X4
Dodaj pierwszy wiersz do pozostałych i zastosuj rozwinięcie Laplace'a względem pierwszej kolumny:
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}-1&1&1&1\\1&-1&2&2\\1&2&-1&3\\1&2&3&-1\end{array}\right|
=\left|\begin{array}{cccc}-1&1&1&1\\0&0&3&3\\0&3&0&4\\0&3&4&0\end{array}\right|
=-1\cdot\left|\begin{array}{ccc}0&3&3\\3&0&4\\3&4&0\end{array}\right|=\\
=-(0\cdot0\cdot0+3\cdot4\cdot3+3\cdot3\cdot4-0-0-0)=-72}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{cccc}-1&1&1&1\\1&-1&2&2\\1&2&-1&3\\1&2&3&-1\end{array}\right|
=\left|\begin{array}{cccc}-1&1&1&1\\0&0&3&3\\0&3&0&4\\0&3&4&0\end{array}\right|
=-1\cdot\left|\begin{array}{ccc}0&3&3\\3&0&4\\3&4&0\end{array}\right|=\\
=-(0\cdot0\cdot0+3\cdot4\cdot3+3\cdot3\cdot4-0-0-0)=-72}\)