Rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste

[server88]

Treść jak w temacie, a przykłady:
\(\displaystyle{ \frac{2x+1}{x^{2}(x^{2}+1)^{2}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{4x}{(x+1)(x^{2}+1)^{2}}}\)

dochodzę do punktu (w jednym i drugim)

\(\displaystyle{ \frac{2x+1}{x^{2}(x^{2}+1)^{2}} = \frac{A}{x}+\frac{B}{x^{2}}+\frac{Cx+D}{x^{2}+1}+\frac{Ex+F}{(x^{2}+1)^{2}}}\)

\(\displaystyle{ 2x+1 = A x^{2}(x^{2}+1)^{3}+B x(x^{2}+1)^{3}+(Cx+D) x^{3}(x^{2}+1)^{2}+(Ex+F) x^{3}(x^{2}+1)}\)
i dalej nie wiem z jakimi x-ami iść żeby wychodziły zera dla poszczególnych wyrazów :/

[Szczech]

No trzeba to wszystko wymnożyć (niestety) teraz. Wyciągnąć \(\displaystyle{ x^n}\) przed nawias i ułożyć układ równań.

Tylko, że coś źle robisz na początku.
Powinno być:
\(\displaystyle{ 2x+1 = Ax(x^2+1)^{2} + B(x^2+1)^{2}+(Cx+D) x^{2} (x^2+1) + (Ex+F)x^{2}}\)

[server88]

no fakt, źle równanie zapisałem, ale dalej i tak nie wiem jak liczyć :/