równanie macierzowe po lewej stronie macierz do kwadratu
-
taczer
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wziąc hajs?
równanie macierzowe po lewej stronie macierz do kwadratu
\(\displaystyle{ X X}\) = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&5\\0&1\end{array}\right]}\)
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
równanie macierzowe po lewej stronie macierz do kwadratu
Z warunków zadania macierz X jest macierzą jwadratową stopnia 2. Niech będzie ona postaci:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]}\).
Po pomnożeniu dostaję macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}a^{2}+bc&ab+bd\\ac+cd&bc+d^{2}\end{array}\right]}\). Stąd i z definicji równości macierzy dostaję układ 4 równań:
\(\displaystyle{ a^{2}+bc=1\\ab+bd=5\\ac+cd=0\\bc+d^{2}=1}\).
Układ ma na pewno rozwiązanie i to niejedno. Ja zacząłbym od równania 3, z którego wynika, że c = 0 lub a = -d i podstawiał do pozostałych. Jest to (chyba) łatwe, chociaż uciążliwe, bo widzę, że tylko z podstawienia c = 0 otrzymuję (co najmniej?) 4 rozwiązania.
Powodzenia.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]}\).
Po pomnożeniu dostaję macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}a^{2}+bc&ab+bd\\ac+cd&bc+d^{2}\end{array}\right]}\). Stąd i z definicji równości macierzy dostaję układ 4 równań:
\(\displaystyle{ a^{2}+bc=1\\ab+bd=5\\ac+cd=0\\bc+d^{2}=1}\).
Układ ma na pewno rozwiązanie i to niejedno. Ja zacząłbym od równania 3, z którego wynika, że c = 0 lub a = -d i podstawiał do pozostałych. Jest to (chyba) łatwe, chociaż uciążliwe, bo widzę, że tylko z podstawienia c = 0 otrzymuję (co najmniej?) 4 rozwiązania.
Powodzenia.