operacje elementarne

[kawafis44]

G3.4f Rozwiązać układ równać metodą operacji elementarnych
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 3x_1+2x_2-4x_3=5 \\ 2x_2+3x_2-6x_3=5 \\ 5x_1-x_2+2x_3=4 \end{array}}\)
rzecz jasna przekształcam to w macierz 3x4
\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{ccc|c} 3 & 2 & -4 & 5 \\ 2 & 3 & -6 & 5 \\ 5 & -1 & 2 & 4 \\ \end{array} \right]}\)
w odpowiedziach jest
\(\displaystyle{ X=\left[ \begin{array}{c} 1 \\ 2t+1 \\ t \\ \end{array} \right]}\), gdzie t nalezy do rzeczywistych
jak rozwiązać ten przykład? podejrzewam, że muszę przekształcić moją macierz do postaci row-echelon (schodkowej), ale nie potrafię tego zrobić. proszę, pomóżcie mi w tym przekształceniu.
pozdrawiam!

[Lukasz_C747]

\(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{ccc|c}3&2&-4&5\\2&3&-6&5\\5&-1&2&4\\ \end{array} \right] ft[ \begin{array}{ccc|c}3&2&-4&5\\2&3&-6&5\\0&-6&12&-6\\ \end{array} \right] ft[ \begin{array}{ccc|c}5&5&-10&10\\2&3&-6&5\\0&-6&12&-6\\ \end{array} \right] ft[ \begin{array}{ccc|c}1&1&-2&2\\2&3&-6&5\\0&1&-2&1\\ \end{array} \right] ft[\begin{array}{ccc|c}1&1&-2&2\\0&1&-2&1\\0&1&-2&1\\ \end{array} \right] ft[\begin{array}{ccc|c}1&0&0&1\\0&1&-2&1\\ \end{array} \right]
\\
ft\{\begin{array}{l} x_{1}=1\\x_{2}-2x_{3}=1 \end{array}

\\

ft\{\begin{array}{l} x_{1}=1\\x_{2}=2x_{3}+1 \end{array}}\)

I \(\displaystyle{ x_{3}}\) przyjmujemy jako jakieś t należące do rzeczywistych.
Tak na szybko, ale chyba zrozumiesz o co chodzi