Zapisać podprzestrzeń liniową generowaną przez wektory:
\(\displaystyle{ a_1=\left[\begin{array}{ccc}1\\2\\0\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ a_2=\left[\begin{array}{ccc}-1\\3\\1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ a_3=\left[\begin{array}{ccc}1\\0\\0\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ a_4=\left[\begin{array}{ccc}0\\2\\1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ a_5=\left[\begin{array}{ccc}3\\6\\1\end{array}\right]}\)
Wyznaczyc wymiar i dowolna bazę tej podprzestrzeni. Czy wektor \(\displaystyle{ b^T=\left[\begin{array}{ccc}0&2&6\end{array}\right]}\) należy do tej przestrzeni? Odpowiedz uzasadnić
czy ta podprzestrzeń to moze być tak zapisana:
\(\displaystyle{ a: a=\alpha_1=\left[\begin{array}{ccc}1\\2\\0\end{array}\right]+\alpha_2=\left[\begin{array}{ccc}-1\\3\\1\end{array}\right]+\alpha_3=\left[\begin{array}{ccc}1\\0\\0\end{array}\right]+\alpha_4=\left[\begin{array}{ccc}0\\2\\1\end{array}\right]+\alpha_5=\left[\begin{array}{ccc}3\\6\\1\end{array}\right] i}\)\(\displaystyle{ \alpha_1,\alpha_2\,\alpha_3,\alpha_4,\alpha_5 R}\)
jeśli to jest dobrze to te wektory równiez moga byc przykładowa baza tej podprzestrzeni
A co z jej wymiarem dim=5 ???
no i jak to sprawdzic czy ten wektor \(\displaystyle{ b^T}\) nalezy do tej podprzestrzeni