zbadać liniowa niezależność wektoru \(\displaystyle{ [1,\sin x,\cos x,\sin 2x,\cos 2x,\sin 3x,\cos 3x]}\)
byłbym równiez wdzięczny o uzasadnienie
z góry dziękuję
zbadać liniową niezależność
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5747
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 526 razy
zbadać liniową niezależność
Jka to przestreń nad jakim ciałem a po drugie jak można badać zależnośc albo i niezależnośc wektoru (jednego?)
może wektorów???
może wektorów???
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
zbadać liniową niezależność
Najpierw co do wątpliwosci Pana Arka. Wiem,że to dziwne, ale można badać zależnośc liniową jednego wektora (tylko cóż to za badanie?) - wektor zerowy jest liniowo zależny, zaś wektor niezerowy jest liniowo niezależny.
A teraz co do zadania. Nie umiem jeszcze Latexa, więc będę pisał słowami.
Pierwwszy sposób: Pierwsza składowa wektora=1, więc wektor nie jest wektorem zerowym i jest niezależny na podstawie cytowanego wyżej stwierdzenia.
Drugi sposób (prawdopodobnie wymagany): Mnożę wktor przez współczyniik a i otrzymana kombinację liniową przyrównuję do wektora zerowego
a[1, sin x, cos x, sin 2x, cos2x, sin3x, cos 3x]=
=[a, asin x, acos x, asin2x, acos2x, asin 3x, acos3x]=[0, 0, 0, 0, 0, 0].
Stąd i z definicji równości wektorów dostaję układ sześciu równań z niewiadomą a:
a=0 i asin x=0 iacos x=0 i ... i asin 3x=0.
Jedynym rozwiązaniem tego układu jest a=0 (widać to z pierwszego równania), co oznacza, że rozpatrywny wektor jest liniowo niezalężny.
A teraz co do zadania. Nie umiem jeszcze Latexa, więc będę pisał słowami.
Pierwwszy sposób: Pierwsza składowa wektora=1, więc wektor nie jest wektorem zerowym i jest niezależny na podstawie cytowanego wyżej stwierdzenia.
Drugi sposób (prawdopodobnie wymagany): Mnożę wktor przez współczyniik a i otrzymana kombinację liniową przyrównuję do wektora zerowego
a[1, sin x, cos x, sin 2x, cos2x, sin3x, cos 3x]=
=[a, asin x, acos x, asin2x, acos2x, asin 3x, acos3x]=[0, 0, 0, 0, 0, 0].
Stąd i z definicji równości wektorów dostaję układ sześciu równań z niewiadomą a:
a=0 i asin x=0 iacos x=0 i ... i asin 3x=0.
Jedynym rozwiązaniem tego układu jest a=0 (widać to z pierwszego równania), co oznacza, że rozpatrywny wektor jest liniowo niezalężny.