przekształcenie ortogonalne

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
mietek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 24 mar 2005, o 19:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wa-wa

przekształcenie ortogonalne

Post autor: mietek »

Czy przeksztalcenie \(\displaystyle{ h:R^3 R^3}\) , \(\displaystyle{ h(a,b,c)=(a,-b,-c)}\) jest ortogonalne?
Awatar użytkownika
klaustrofob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1984
Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inowrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 607 razy

przekształcenie ortogonalne

Post autor: klaustrofob »

domysł - \(\displaystyle{ R^3}\) ze standardowym iloczynem skalarnym.

należy sprawdzić, czy przekształcenie zachowuje iloczyn skalarny \(\displaystyle{ (a,b,c)\cdot (x,y,z)=ax+by+cz}\); \(\displaystyle{ (a,-b,-c)\cdot (x,-y,-z)=ax+(-b)(-y)+(-c)(-z)=ax+by+cz}\). tak
ODPOWIEDZ