Znaleźć iloczyn macierzy AB i BA o ile jest to możliwe:
a) \(\displaystyle{ A= ft[\begin{array}{ccc}1\\-1\\0\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ B=(1\quad2\quad-1)}\)
b)\(\displaystyle{ A= ft[\begin{array}{ccc}1&2\\0&-1\\2&3\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ B= ft[\begin{array}{ccc}-1&0&3\\0&2&-1\end{array}\right]}\)
Znaleźć iloczyn macierzy AB i BA
-
Hania_87
- Użytkownik
- Posty: 860
- Rejestracja: 18 cze 2007, o 20:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Rybnik
- Podziękował: 86 razy
- Pomógł: 57 razy
Znaleźć iloczyn macierzy AB i BA
mnożenie macierzy nie jest przemienne
Przykłady mnożenia macierzy
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 3 & 1 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (1 3 + 0 2 + 2 1) & (1 1 + 0 1 + 2 0) \\ (-1 3 + 3 2 + 1 1) & (-1 1 + 3 1 + 1 0) \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 1 \\ 4 & 2 \\ \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 3 & 1 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (3 1 + 1 (-1)) & (3 0 + 1 3) & (3 2 + 1 1)\\ (2 1 + 1 (-1)) & (2 0 + 1 3) & (2 2 + 1 1)\\ (1 1 + 0 (-1)) & (1 0 + 0 3) & (1 2 + 0 1)\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 7 \\ 1 & 3 & 5 \\ 1 & 0 & 2 \\ \end{bmatrix}}\)
(mnożymy wers razy kolumnę)
Mnożenie macierzy jest możliwe dla macierzy o odpowiednich wymiarach.
Jeżeli chcesz przeprowadzić mnożenie A×B to liczba kolumn macierzy A musi być równa liczbie wierzy macierzy B, a gdy mnożysz B×A to liczba kolumn macierzy B musi być równa liczbie wierzy macierzy A.
Przykłady mnożenia macierzy
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 3 & 1 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (1 3 + 0 2 + 2 1) & (1 1 + 0 1 + 2 0) \\ (-1 3 + 3 2 + 1 1) & (-1 1 + 3 1 + 1 0) \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 1 \\ 4 & 2 \\ \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 3 & 1 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (3 1 + 1 (-1)) & (3 0 + 1 3) & (3 2 + 1 1)\\ (2 1 + 1 (-1)) & (2 0 + 1 3) & (2 2 + 1 1)\\ (1 1 + 0 (-1)) & (1 0 + 0 3) & (1 2 + 0 1)\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 7 \\ 1 & 3 & 5 \\ 1 & 0 & 2 \\ \end{bmatrix}}\)
(mnożymy wers razy kolumnę)
Mnożenie macierzy jest możliwe dla macierzy o odpowiednich wymiarach.
Jeżeli chcesz przeprowadzić mnożenie A×B to liczba kolumn macierzy A musi być równa liczbie wierzy macierzy B, a gdy mnożysz B×A to liczba kolumn macierzy B musi być równa liczbie wierzy macierzy A.
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Znaleźć iloczyn macierzy AB i BA
a)
\(\displaystyle{ AB=BA=1\cdot1+2\cdot(-1)+(-1)\cdot0=-1}\)
b)
\(\displaystyle{ AB=\left[\begin{array}{ccc}
1\cdot(-1)+2\cdot 0 & 1 0 + 2 2 & 1 3 + 2 (-1) \\
0 (-1)+(-1) 0 & 0 0 + (-1) 2 & 0 3 + (-1) (-1) \\
2 (-1)+3 0 & 2 0 + 3 2 & 2 3 + 3 (-1) \\
\end{array}\right]
=
ft[\begin{array}{ccc}
-1 & 4 & 1 \\
0 & -2 & 1 \\
-2 & 6 & 3 \\
\end{array}\right]}\)
BA podobnie, tylko wynikiem będzie macierz 2x2.
\(\displaystyle{ AB=BA=1\cdot1+2\cdot(-1)+(-1)\cdot0=-1}\)
b)
\(\displaystyle{ AB=\left[\begin{array}{ccc}
1\cdot(-1)+2\cdot 0 & 1 0 + 2 2 & 1 3 + 2 (-1) \\
0 (-1)+(-1) 0 & 0 0 + (-1) 2 & 0 3 + (-1) (-1) \\
2 (-1)+3 0 & 2 0 + 3 2 & 2 3 + 3 (-1) \\
\end{array}\right]
=
ft[\begin{array}{ccc}
-1 & 4 & 1 \\
0 & -2 & 1 \\
-2 & 6 & 3 \\
\end{array}\right]}\)
BA podobnie, tylko wynikiem będzie macierz 2x2.
Znaleźć iloczyn macierzy AB i BA
W przykładzie a) \(\displaystyle{ AB \neq BA}\) \(\displaystyle{ BA}\) ma wymiary 1x1 a AB 3x3 tak mi się wydaje