Mam takie trzy macierze:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}4&1&1\\1&6&2\\1&2&4\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&-2\\1&1&1\\2&2&1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}5&3&4\\3&6&4\\4&4&5\end{array}\right]}\)
i mam je obliczyć metodą jednostkową.
PS nie rozumiem wógle tej metody
Wyzanczyć macierz metodą jednostkową
-
joshi
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 19 maja 2005, o 20:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 12 razy
Wyzanczyć macierz metodą jednostkową
A wiec macierz jednostkowa:
Na głównej przekątnej macierzy jednostkowej są same jedynki, a reszta jest wypełniona zerami.
Tak wygląda ta macierz:
\(\displaystyle{ I = ft[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]}\)
Twoje zadanie polega na tym aby z podanej w zadaniu macierzy zrobić macierz jednostkową.
Robi sie to poprzez dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie wierszy.
Trzeba to robić w odpowiedniej kolejności bo inaczej nie rozwiąże sie zadania.
Rozwiązałem pierwszy przykład resztę robi sie tak samo .
(Teraz mam mały problem bo nie wiem jak to zapisać na tym forum... wyrażenie \(\displaystyle{ (W _{1} - 3W _{3})}\) zapisuje sie nad znakiem = (myślę że wiesz o co mi chodzi ).
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}4&1&1\\1&6&2\\1&2&4\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ (W _{1} - 3W _{3})}\)=
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-5&-11\\1&6&2\\1&2&4\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ (W _{2} - W _{3})}\)=
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-5&-11\\0&4&-2\\1&2&4\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ (W _{3} - W _{1})}\)=
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-5&-11\\0&4&-2\\0&-3&-7\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ (W _{2} + W _{3})}\)=
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-5&-11\\0&1&-9\\0&-3&-7\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ (W _{3} + 3W _{2})}\)=
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-5&-11\\0&1&-9\\0&0&-34\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ (W _{3} * -\frac{1}{34} )}\)=
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-5&-11\\0&1&-9\\0&0&1\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ (W _{2} + 9W _{3})}\)=
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-5&-11\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ (W _{1} + 5W _{2})}\)=
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&-6\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ (W _{1} + 6W _{3})}\)=
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]}\)
Na głównej przekątnej macierzy jednostkowej są same jedynki, a reszta jest wypełniona zerami.
Tak wygląda ta macierz:
\(\displaystyle{ I = ft[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]}\)
Twoje zadanie polega na tym aby z podanej w zadaniu macierzy zrobić macierz jednostkową.
Robi sie to poprzez dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie wierszy.
Trzeba to robić w odpowiedniej kolejności bo inaczej nie rozwiąże sie zadania.
Rozwiązałem pierwszy przykład resztę robi sie tak samo .
(Teraz mam mały problem bo nie wiem jak to zapisać na tym forum... wyrażenie \(\displaystyle{ (W _{1} - 3W _{3})}\) zapisuje sie nad znakiem = (myślę że wiesz o co mi chodzi ).
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}4&1&1\\1&6&2\\1&2&4\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ (W _{1} - 3W _{3})}\)=
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-5&-11\\1&6&2\\1&2&4\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ (W _{2} - W _{3})}\)=
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-5&-11\\0&4&-2\\1&2&4\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ (W _{3} - W _{1})}\)=
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-5&-11\\0&4&-2\\0&-3&-7\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ (W _{2} + W _{3})}\)=
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-5&-11\\0&1&-9\\0&-3&-7\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ (W _{3} + 3W _{2})}\)=
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-5&-11\\0&1&-9\\0&0&-34\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ (W _{3} * -\frac{1}{34} )}\)=
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-5&-11\\0&1&-9\\0&0&1\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ (W _{2} + 9W _{3})}\)=
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&-5&-11\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ (W _{1} + 5W _{2})}\)=
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&-6\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]}\) \(\displaystyle{ (W _{1} + 6W _{3})}\)=
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]}\)