znależć wzór ogólny przekształcenia liniowego

[camol]

j/w \(\displaystyle{ \varphi}\) : \(\displaystyle{ R[x]_{2}}\) \(\displaystyle{ R^{3}}\) , jeśli \(\displaystyle{ \varphi}\)(x^2 +x)=(-2,4,2), \(\displaystyle{ \varphi}\)(3x-x^2)=(2,0,2), \(\displaystyle{ \varphi}\)(2x^2 -3x+2)=(-2,3,3) prosze ro zwiazanie ale z wyjasnienienia za co po kolei trzeba sie brac w tego typu zadaniach ogolnie jesli chodzi o szukanie wzorów ogólnych w przekształceniach linowych, wielki dzieki

[Lukasz_C747]

\(\displaystyle{ \varphi(ax^2+bx+c) = a(x_{1},y_{1},z_{1}) + b(x_{2},y_{2},z_{2}) + c(x_{3},y_{3},z_{3})\\

ft\{\begin{array}{l} \varphi(x^2+x)=(-2,4,2)\\\varphi(3x-x^2)=(2,0,2)\\\varphi(2x^2-3x+2)=(-2,3,3) \end{array}\right
\\
ft\{\begin{array}{l} (x_{1},y_{1},z_{1}) + (x_{2},y_{2},z_{2})=(-2,4,2)\\1(x_{1},y_{1},z_{1}) + 3(x_{2},y_{2},z_{2})=(2,0,2)\\2(x_{1},y_{1},z_{1}) - 3(x_{2},y_{2},z_{2}) + 2(x_{3},y_{3},z_{3})=(-2,3,3) \end{array}\right}\)

Po wyliczeniu:
\(\displaystyle{ (x_{1},y_{1},z_{1})=(-2,3,1)\\
(x_{2},y_{2},z_{2})=(0,1,1)\\
(x_{3},y_{3},z_{3})=(1,0,2)\\
\varphi(ax^2+bx+c) = a(-2,3,1) + b(0,1,1) + c(1,0,2) = (-2a+c,3a+b,a+b+2c)\\}\)