zaznaczyć zbiór...

[camol]

zaznaczyć na płszczyżnie zespolonej zbiór : \(\displaystyle{ z\in C(zespolone)}\) : |z + 7Re\(\displaystyle{ (\frac{\sqrt{3}}{2}}\) -\(\displaystyle{ \frac{1}{2}i}\))^84| = |z + \(\displaystyle{ \frac{3-7i}{1-i}}\)|

prosiłbym o szczegółowe rozwiazanie z uzasadnieniem czy opsiem z góry dzięki

[Lukasz_C747]

\(\displaystyle{ ( \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{1}{2} i)^{84} = (cos(\frac{\pi}{6})-isin(\frac{\pi}{6}))^{84} = cos(84*\frac{\pi}{6})-isin(84*\frac{\pi}{6}) = cos(14\pi)-isin(14\pi) = 1-i*0 = 1\\
7*Re(1) = 7\\
\frac{3-7i}{1-i}* \frac{1+i}{1+i} = \frac{3+3i-7i-7i^2}{1-i^2} = \frac{10-4i}{2} = 5-2i}\)

Moduł |z-x| to odległość z od x, dlatego rozwiązanie to symetralna odcinka wyznaczonego przez punkty -7 i -(5-2i) (punkty równo odległe od obu tych punktów).

[camol]

a jak bedzie wygladalo finalne rozwiazanie jesli z modułu po prawej stronie równości zabiezemy z i zamiast = wstawimy => ?????

[Lukasz_C747]

\(\displaystyle{ \left| 5-2i \right| = \sqrt{5^2+(-2)^2} = \sqrt{29} \\
ft| z+7 \right| qslant \sqrt{29}}\)

Czyli odległość z od -7 musi być większa od pierwiastka z 29. Na układzie współrzędnych będzie to cała płaszczyzna, poza wnętrzem koła o promieniu równym temu pierwiastkowi i środkowi w punkcie (-7,0).