Witam wszystkich użytkowników.
Mam następujące zadanie - obliczyć wartość wyrażenia \(\displaystyle{ 3A^{2} + 2AB - B^{2}}\) gdzie:
\(\displaystyle{ A = $$ ft[
\begin{array}{ c c }
2 & 3 \\
-1 & 4 \\
5 & 1
\end{array} \right]
$$
; B = $$ ft[
\begin{array}{ c c c c}
3 & -1 & 2 & 0 \\
-2 & -3 & 1 & 4
\end{array} \right]
$$}\)
1. Czy da się obliczyć wyrażenia: \(\displaystyle{ 3A^{2}}\) i \(\displaystyle{ B^{2}}\)? Czy taka operacja jest wykonalna?
2. Jeśli jest wykonalna czy wykonuje się ją jak mnożenie (\(\displaystyle{ 3A^{2} = 3 * A * A;}\)\(\displaystyle{ B^{2} = B * B}\)) przez skalar?
3. Proszę o rozpisanie tego mnożenia czy jak kto woli potęgowania.
Ogólnie startujemy z macierzami więc proszę o wyrozumiałość w razie błędów.
Pozdrawiam Maks
Mnożenie macierzy. Parę pytań
-
Hania_87
- Użytkownik
- Posty: 860
- Rejestracja: 18 cze 2007, o 20:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Rybnik
- Podziękował: 86 razy
- Pomógł: 57 razy
Mnożenie macierzy. Parę pytań
1. nie
2. nie
Mnożenie macierzy jest możliwe dla macierzy o odpowiednich wymiarach.
Jeżeli chcemy przeprowadzić mnożenie A×B to liczba kolumn macierzy A musi być równa liczbie wierzy macierzy B.
Mnożenie macierzy nie jest przemienne tzn. chcąc wykonać mnożenie B×A liczba kolumn macierzy B musi być równa liczbie wierszy macierzy A.
Wynikiem mnożenia macierzy \(\displaystyle{ A_{nxm}×B_{mxk}}\) jest macierz C o wymiarze nxk.
Czyli po prostu przy mnożeniu macierzy o wymiarach nxm przez macierz o wymiarach kxl
- po pierwsze „wewnętrzne” wymiary muszą się zgadzać \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) m=k
- wynikiem jest macierz o wymiarach nxl
Przykład zadania mnożeniem:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 3 & 1 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (1 3 + 0 2 + 2 1) & (1 1 + 0 1 + 2 0) \\ (-1 3 + 3 2 + 1 1) & (-1 1 + 3 1 + 1 0) \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 1 \\ 4 & 2 \\ \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 3 & 1 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (3 1 + 1 (-1)) & (3 0 + 1 3) & (3 2 + 1 1)\\ (2 1 + 1 (-1)) & (2 0 + 1 3) & (2 2 + 1 1)\\ (1 1 + 0 (-1)) & (1 0 + 0 3) & (1 2 + 0 1)\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 7 \\ 1 & 3 & 5 \\ 1 & 0 & 2 \\ \end{bmatrix}}\)
2. nie
Mnożenie macierzy jest możliwe dla macierzy o odpowiednich wymiarach.
Jeżeli chcemy przeprowadzić mnożenie A×B to liczba kolumn macierzy A musi być równa liczbie wierzy macierzy B.
Mnożenie macierzy nie jest przemienne tzn. chcąc wykonać mnożenie B×A liczba kolumn macierzy B musi być równa liczbie wierszy macierzy A.
Wynikiem mnożenia macierzy \(\displaystyle{ A_{nxm}×B_{mxk}}\) jest macierz C o wymiarze nxk.
Czyli po prostu przy mnożeniu macierzy o wymiarach nxm przez macierz o wymiarach kxl
- po pierwsze „wewnętrzne” wymiary muszą się zgadzać \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) m=k
- wynikiem jest macierz o wymiarach nxl
Przykład zadania mnożeniem:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 3 & 1 \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (1 3 + 0 2 + 2 1) & (1 1 + 0 1 + 2 0) \\ (-1 3 + 3 2 + 1 1) & (-1 1 + 3 1 + 1 0) \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 1 \\ 4 & 2 \\ \end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ -1 & 3 & 1 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (3 1 + 1 (-1)) & (3 0 + 1 3) & (3 2 + 1 1)\\ (2 1 + 1 (-1)) & (2 0 + 1 3) & (2 2 + 1 1)\\ (1 1 + 0 (-1)) & (1 0 + 0 3) & (1 2 + 0 1)\\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 7 \\ 1 & 3 & 5 \\ 1 & 0 & 2 \\ \end{bmatrix}}\)