Matematyka.pl

Dajmy na to ,że mamy taki prosty układzik:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x-4y=10\\5x-10y=25\end{cases}}\)

Liczymy wyznaczniki i wszystkie wychodzą 0.

czyli układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, ale że polecenie brzmi rozwiąż układ musimy liczyć rzędy
oba będą miały wartość 1
czyli dalej moge napisać tak

2x=10+4y
x=5+2y , gdzie y to parametr

i to by bylo na tyle ? rozwiązaniem jest tutaj x=5+2y?

Tak, rozwiązaniem są wszystkie punkty leżące na prostej x=5+2y.

okej czyli to już jaśniutkie:)
teraz mam jeszcze tylko dylemat z dołożeniem do tego parametrów.
Wezmy taki przykład:

\(\displaystyle{ \begin{cases} kx+4y=2k\\9x+ky=18\end{cases}}\)

pomińmy ten przypadek kiedy k jest różne od 6 i -6

chodzi mi o przypadek kiedy k=6 i przypadek kiedy k=-6

wezmy kiedy k=6, wszystkie wyznaczniki wychodza rowne zero- nieskonczenie wiele rozwiązań.
Teraz liczymy rzędy , jak dla mnie to oba wychodzą równe 1, czyli tak jak w poprzednim przykładzie mogę to zapisać ?,ze rozwiazaniem jest

4y=12-6x?

Owszem, znów rozwiązaniem są wszystkie punkty leżące na tej prostej.
Wystarczy podzielic pierwsze równanie przez 2, a drugie przez 3 i widać, że są to mte same proste słowem: nakładają się na siebie. Więc spotykają się w nieskończenie wielu miejscach (oczywiście mam na myśli sytuację z k=6)