Pytanie odnośnie rzędów

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
Uzo
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1137
Rejestracja: 18 mar 2006, o 10:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
Podziękował: 94 razy
Pomógł: 139 razy

Pytanie odnośnie rzędów

Post autor: Uzo » 12 lis 2007, o 20:47

Dajmy na to ,że mamy taki prosty układzik:

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x-4y=10\\5x-10y=25\end{cases}}\)

Liczymy wyznaczniki i wszystkie wychodzą 0.

czyli układ ma nieskończenie wiele rozwiązań, ale że polecenie brzmi rozwiąż układ musimy liczyć rzędy
oba będą miały wartość 1
czyli dalej moge napisać tak

2x=10+4y
x=5+2y , gdzie y to parametr

i to by bylo na tyle ? rozwiązaniem jest tutaj x=5+2y?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Symetralna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 183
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 10:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Pomógł: 56 razy

Pytanie odnośnie rzędów

Post autor: Symetralna » 12 lis 2007, o 21:14

Tak, rozwiązaniem są wszystkie punkty leżące na prostej x=5+2y.

Awatar użytkownika
Uzo
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1137
Rejestracja: 18 mar 2006, o 10:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
Podziękował: 94 razy
Pomógł: 139 razy

Pytanie odnośnie rzędów

Post autor: Uzo » 12 lis 2007, o 21:42

okej czyli to już jaśniutkie:)
teraz mam jeszcze tylko dylemat z dołożeniem do tego parametrów.
Wezmy taki przykład:

\(\displaystyle{ \begin{cases} kx+4y=2k\\9x+ky=18\end{cases}}\)

pomińmy ten przypadek kiedy k jest różne od 6 i -6

chodzi mi o przypadek kiedy k=6 i przypadek kiedy k=-6

wezmy kiedy k=6, wszystkie wyznaczniki wychodza rowne zero- nieskonczenie wiele rozwiązań.
Teraz liczymy rzędy , jak dla mnie to oba wychodzą równe 1, czyli tak jak w poprzednim przykładzie mogę to zapisać ?,ze rozwiazaniem jest

4y=12-6x?

Symetralna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 183
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 10:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Pomógł: 56 razy

Pytanie odnośnie rzędów

Post autor: Symetralna » 13 lis 2007, o 13:04

Owszem, znów rozwiązaniem są wszystkie punkty leżące na tej prostej.
Wystarczy podzielic pierwsze równanie przez 2, a drugie przez 3 i widać, że są to mte same proste słowem: nakładają się na siebie. Więc spotykają się w nieskończenie wielu miejscach (oczywiście mam na myśli sytuację z k=6)

ODPOWIEDZ