Podprzestrzen przestrzeni wektorow

[soku11]

WITAM!
Mam prosbe w rozwiazaniu i wytlumaczeniu postepowania w takiego typu zadaniu:

W zbiorze \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\) rozpatrujemy zbiory:
\(\displaystyle{ a. A_1=\{ (x_1,x_2,x_3):\ x_1=0 \} \\
b. A_2=\{ (x_1,x_2,x_3):\ x_1x_3=0 \} \\
c. A_3=\{ (x_1,x_2,x_3):\ x_1x_3=0 \} \\}\)

Zbadac, czy \(\displaystyle{ (A_j,\mathbb{R},+,\cdot )}\) dla i=1,2,3 jest podprzestrzenia przestrzeni wektorow \(\displaystyle{ (\mathbb{R}^3,\mathbb{R}, +,\cdot )}\). Zbadaj baze i wymiar.

Z gory dziekuje za wszelka pomoc. POZDRO

[Spektralny]

a) Tak. Jest to (dwuwymiarowa) płaszczyzna. Przykładowa baza \(\displaystyle{ \{(0,1,0), (0,0,1)\}}\)
b) Nie. Rozważ wektory \(\displaystyle{ (1,0,0)}\) i \(\displaystyle{ (0,0,1)}\) które należą do \(\displaystyle{ A_2}\). Ich suma \(\displaystyle{ (1,0,1)}\) nie należy do \(\displaystyle{ A_2}\).