zbiór macierzy rzeczywistych

[shogun]

witam!

mam takie zadanie:

W zbiorze macierzy rzeczywistych znaleźć wszystkie rozwiązania podanego równania:

\(\displaystyle{ X^{2}=\left[\begin{array}{cc}4&0\\0&9\end{array}\right]}\)

Martwi mnie treść zadania: "W zbiorze macierzy(...)", ponieważ wpadłem na taki pomysł rozwiązania:

\(\displaystyle{ X^{2}=XX

X=\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]}\)

No więc zgodnie z własnością mnożenia macierzy:

\(\displaystyle{ \begin{cases} a^{2}+bc=4 \\ ab+bd=0 \\ ac+cd=0 \\ bc+d^{2}=9\end{cases}}\)

Tylko że rozwiązanie takiego układu zawsze daje tylko jedną macierz i stąd moje obawy o poprawność mojego toq rozumowania =)

I moje pytanie w związq z tym: czy ten \(\displaystyle{ X^{2}}\) można również traktować jako iloczyn dwóch różnych macierzy? Bo mnie się to nie wydaje takie oczywiste.

Z góry dzięqję za wszelkie wskazówki =)

[andkom]

Tylko że rozwiązanie takiego układu zawsze daje tylko jedną macierz i stąd moje obawy o poprawność mojego toq rozumowania =)

Daje zawsze tylko jedną macierz?
Od ręki wypiszę cztery:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{rr}2&0\\0&3\end{array}\right]}\), \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{rr}2&0\\0&-3\end{array}\right]}\), \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{rr}-2&0\\0&3\end{array}\right]}\), \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{rr}-2&0\\0&-3\end{array}\right]}\)

[liu]

I moje pytanie w związq z tym: czy ten X^{2} można również traktować jako iloczyn dwóch różnych macierzy? Bo mnie się to nie wydaje takie oczywiste.

Proponuję zapoznać się z podręcznikiem i podstawowymi definicjami. W szczególności z tym, co to jest \(\displaystyle{ a^2}\)

[shogun]

no patrz..aż mi głupio, że nie zwróciłem uwagi na ten szczegół =)

dzięki za wskazówkę =D

natomiast mam pytanie, czy ogólnie dobrze wymyśliłem sposób rozwiązania?
no i rozumiem, że chodzi o jedną macierz, podniesioną do kwadratu, tak?

pozdrawiam =)

[andkom]

Sposób jest dobry. Układ powinien mieć kilka rozwiązań. Każde z nich daje inną macierz X.

[shogun]

dzięqję za pomoc i pozdrawiam =)