macierze przemienne - tożsamości

[shogun]

witam!

nie wiem, jak to ugryźć, chociaż podejrzewam, że rozwiązanie jest banalne..

Mamy dwie macierze kwadratowe przemienne A i B, tzn. że AB=BA.
Pokazać tożsamości:

\(\displaystyle{ 1. ft(A - B \right) ft(A + B \right) = A^{2} - B^{2}

2. ft( BA\right)^{2} = A^{2}B^{2}

3. A^{2}B^{3}=B^{3}A^{2}}\)

Dziękuję z góry za wszelkie wskazówki i pozdrawiam =)

[mol_ksiazkowy]

ad 3 \(\displaystyle{ AABBB= ABABB=BAABB= BABAB=BBAAB=BBABA=BBBAA}\)

[shogun]

dzięqję, czyli dwójka też nie jest ciężka =) :

\(\displaystyle{ \left(BA\right)^{2}= ft(BA\right) ft(BA\right)=BABA=ABBA=ABAB=AABB=A^{2}B^{2}}\)

pozostaje nr 1..

[ Dodano: 7 Listopada 2007, 12:31 ]
no dobra, mam pewien pomysł na nr 1, ale proszę o weryfikację:

\(\displaystyle{ \left(A - B\right) ft(A + B\right)=AA + AB - BA - BB=AA + AB - AB - BB=AA - BB=A^{2}-B^{2}}\)

[kuch2r]

zgadza sie

[shogun]

dzięqję i pozdrawiam =)