Dziwny wyznacznik

domin8 · Post autor: **domin8** » 5 lis 2007, o 21:06

Uzasadnić, że niezależnie od liczb ukrytych pod znakiem zapytania, podany wyznacznik jest równy \(\displaystyle{ 0}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccccc}?&?&?&?&?\\?&0&0&0&?\\?&0&0&0&?\\?&0&0&0&?\\?&?&?&?&?\end{array}\right|}\)
Nie wiem jak się do tego dobrać

micholak · Post autor: **micholak** » 5 lis 2007, o 21:12

Jak rozwazymy 3 srodkowe kolumny to 3 jest zalezna od dwoch pozostalych

domin8 · Post autor: **domin8** » 5 lis 2007, o 21:14

A można jaśniej? Chodzi o to, że będą takie same?

micholak · Post autor: **micholak** » 5 lis 2007, o 21:20

Nie, nie musza byc takie same ale 3 kolumna (ograniczam sie do tych srodkowych), da sie zapisac jako suma kolumny drugiej i pierwszej oczywiscie z odpowiednimi wspolczynnikami ( a jesli tak nie jest to da sie zapisac juz druga jako cos razy pierwsza...)

shogun · Post autor: **shogun** » 18 lis 2007, o 16:10

witam!

właśnie robię to samo zadanie i nie bardzo rozumiem to, co napisałeś micholak, dlatego że jeżeli wyrazy leżące na przecięciu się pierwszego wiersza i drugiej oraz trzeciej kolumny, licząc od początq macierzy, są różne, oraz różne od nich są wyrazy leżące na przecięciu się ostatniego wiersza i drugiej oraz trzeciej kolumny, to kolumn druga nie będzie zależna w żaden sposób od pierwszej i na odwrót..o zależności czwartej kolumny od sumy drugiej i trzeciej już w ogóle nie wspominając..

również proszę o wskazówki i pozdrawiam!

micholak · Post autor: **micholak** » 18 lis 2007, o 19:23

Tak najprosciej te trzy kolumny (srodkowe mozna utozsamiac z wektorkami z \(\displaystyle{ R^{2}}\) stad prosty wniosek ze ktorys musi byc zalezny od pozostalych. Jesli uwazasz ze masz kontrprzyklad ( znaczy na to ze juz wypisujac kolejno, czwarta kolumna jest zalezna od drugiej i trzeciej) to dawaj, wtedy nawet bedzie mozna lepiej zobaczyc o co chodzi, wiec to ogromna zaleta.

shogun · Post autor: **shogun** » 18 lis 2007, o 22:59

dobra, nie zrozumieliśmy się.. =) jeszcze raz:
skoro pod znakiem zapytania mogą być dowolne wartości, zatem załóżmy coś takiego:

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccccc}a&b&c&d&e\\f&0&0&0&g\\h&0&0&0&i\\j&0&0&0&k\\l&m&n&o&p\end{array}\right|}\)

no i teraz, zgodnie z Twoją teorią, weźmy pod uwagę tylko środkowe kolumny:

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}b&c&d\\0&0&0\\0&0&0\\0&0&0\\m&n&o\end{array}\right|}\)

chodziło mi o to, że jeżeli:

\(\displaystyle{ b c d m n o}\)

to nigdy nie będzie tak, że kolumny te będą od siebie zależne w jakikolwiek sposób..

popraw mnie, jeśli się mylę =)

pozdrawiam!

micholak · Post autor: **micholak** » 18 lis 2007, o 23:21

Poprawiam, mylisz sie
Wezmy
b=1
c=2
d=3
m=4
n=5
o=9

kolumna 3 jest suma 1 i 2, dlaczego napisalem wyzej
(PS. to ze dwie liczby sa rozne nie jest przechodnia relacja, lepiej napisac parami rozne)

shogun · Post autor: **shogun** » 18 lis 2007, o 23:26

no dobrze, a jeżeli weźmiemy:

b=1
c=2
d=3
m=9
n=5
o=4

??

nie będzie wtedy zależności, zgadza się?

micholak · Post autor: **micholak** » 18 lis 2007, o 23:46

trzecia kolumna to bedzie \(\displaystyle{ \frac{23}{13}}\) razy druga kolumna odjac \(\displaystyle{ \frac{7}{13}}\) razy pierwsza kolumna

shogun · Post autor: **shogun** » 19 lis 2007, o 10:20

dobra, jestem pod wrażeniem =D

ale teraz sqpmy się na treści zadania: jak mam to formalnie uzasadnić?

micholak · Post autor: **micholak** » 19 lis 2007, o 21:08

Dokladnie tak jak napisalem, srodkowe kolumny mozna utozsamiac z wektorami z \(\displaystyle{ R^{2}}\), a wsrod trzech wektorow z \(\displaystyle{ R^{2}}\) jeden musi byc zalezny od pozostalych....

shogun · Post autor: **shogun** » 19 lis 2007, o 22:04

dobrze, a napisz mi jeszcze, co to znaczy, że "srodkowe kolumny mozna utozsamiac z wektorami z \(\displaystyle{ R^{2}}\)"?

micholak · Post autor: **micholak** » 19 lis 2007, o 22:58

tyle ze istnieje izomorfizm f([a,0,0,0,b])=[a,b]

shogun · Post autor: **shogun** » 20 lis 2007, o 17:33

dobrze, myślę, że to wyjaśnia sprawę =D

dzięqję za pomoc i pozdrawiam =)