Dla podanej macierzy \(\displaystyle{ A}\) obliczyć \(\displaystyle{ {A}^n}\) dla kilku początkowych wartości \(\displaystyle{ n}\), następnie wysunąć hipotezę o postaci jej potęgi i uzasadnić ją za pomocą indukcji matematycznej.
\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}1&1&0\\0&1&1\\0&0&1\end{array}\right]}\)
Zacząłem ale nie umiem do końca udowodnić. Postać do której doszedłem to:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&n& \sum_{i=1}^{n-1}(n-i)\\0&1&n\\0&0&1\end{array}\right]}\)
Czy to jest dobrze? I jak to udowodnić? Z góry dzięki