Pytanie o bazy podrzestrzeni liniowej

[Piotrek85]

Hej, robie sobie wlasnie zadania z algebry liniowej i trafilem na takie jedno : Dana jest macierz 4x4 ktora jest macierza wspolczynnkiow ukladu rownan liniowych Ax=0 Wiem, ze jest to uklad niejednorodny i nieoznaczony, bo rzad macierzy po obliczeniach wyszedl 2. Sprowadzilem do rownowaznego ukladu rownan o dwoch rownaniach. Podstawilem za zmienne nie bazowe parametry i otrzymalem rozwiazanie ogolne. Zapisalem je jako podprzestrzen liniowa generowana przez dwa wektory. I teraz druga czesc zadania: wyznaczyc dowolna baze tej podprzestrzeni i obliczy jej wymiar. Wydało sie banalne i stwierdzam, ze baze tworza dwa liniowo niezalezne wektory do niej należące, na przyklad te z rozwiazania(akurat sa liniowo niezalezne). Bez oblicznia stwierdzilem, ze wymiar tej podprzesztrzeni rowny jest 2, gdyz te wektory ja generujace sa liniowo niezależne i jest ich właśnie dwa. Teraz jest pytanie: "Czy wśród baz tej podprzestrzeni istnieja bazy o nieujemnych skladowych"?? Nie rozumiem chyba za dokladnie tego pytania. Moze ktos z Was orientuje sie w algebrze dobrze i wytlumaczylby mi o co chodzi. Wiem, ze rozwiazania ukladu jednorodnego i nieoznaczonego nie da sie przedstawic jako kombinacji liniowej rozwiazan bazowych (gdyz wszystkie rozwiazania bazowe sa wektorami zerowymi). Prosze o pomoc i z gory wielkie dzieki za angaz. Pozdrowienia