Niech przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ \varphi}\) : \(\displaystyle{ R^{3}}\) \(\displaystyle{ \to}\) \(\displaystyle{ R^{2}}\) będzie zadane wzorem \(\displaystyle{ \varphi}\)((\(\displaystyle{ x_{1}}\),\(\displaystyle{ x_{2}}\),\(\displaystyle{ x_{3}}\)))=(\(\displaystyle{ 3\cdot x_{1}}\) + \(\displaystyle{ 7\cdot x_{2}}\) + \(\displaystyle{ 4\cdot x_{3}}\) , \(\displaystyle{ x_{1}}\) + \(\displaystyle{ 2\cdot x_{2}}\) + \(\displaystyle{ x_{3}}\)). Znaleźć takie bazy \(\displaystyle{ \mathcal{A}}\) w \(\displaystyle{ R^{3}}\) oraz \(\displaystyle{ \mathcal{B}}\) w \(\displaystyle{ R^{2}}\) , że \(\displaystyle{ \matfrak{M}(\varphi)^{B}_{A}}\) = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}2&2&1\\1&0&0\end{array}\right]}\) .
Nie wiem ale czy np. moge wziąć sobie przykładowe wektory z bazy B pamiętając by były niezależne i znaleźć wektory z bazy A?