Dla jakich wartości parametru k rozwiązaniem układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=k\\3x-2y=2k-1\end{cases}}\)
jest taka para liczb (x,y), że \(\displaystyle{ |x|\leqslant\frac{1}{2} i |y|\leqslant\frac{1}{2}}\)
Układ równań z parametrem
-
Maciek.Yelo
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 17 cze 2007, o 19:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Układ równań z parametrem
\(\displaystyle{ W=\left|\begin{array}{cc}1&1\\3&-2\end{array}\right|=-2-3=-5}\)
\(\displaystyle{ W_x=\left|\begin{array}{cc}k&1\\2k-1&-2\end{array}\right|=-2k-2k+1=-4k+1}\)
\(\displaystyle{ W_y=\left|\begin{array}{cc}1&k\\3&2k-1\end{array}\right|=2k-1-3k=-k-1}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{W_x}{W}=\frac{4k-1}{5} \\ y=\frac{W_y}{W}=\frac{k+1}{5} \\ \\ | \frac{4k-1}{5}|\leqslant \frac{1}{2} |\frac{k+1}{5}|\leqslant \frac{1}{2} \\ \\ |4k-1|\leqslqnt \frac{5}{2} |k+1|\leqslant \frac{5}{2} \\ \\ k\in k\in \\ \\ k\in }\)
\(\displaystyle{ W_x=\left|\begin{array}{cc}k&1\\2k-1&-2\end{array}\right|=-2k-2k+1=-4k+1}\)
\(\displaystyle{ W_y=\left|\begin{array}{cc}1&k\\3&2k-1\end{array}\right|=2k-1-3k=-k-1}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{W_x}{W}=\frac{4k-1}{5} \\ y=\frac{W_y}{W}=\frac{k+1}{5} \\ \\ | \frac{4k-1}{5}|\leqslant \frac{1}{2} |\frac{k+1}{5}|\leqslant \frac{1}{2} \\ \\ |4k-1|\leqslqnt \frac{5}{2} |k+1|\leqslant \frac{5}{2} \\ \\ k\in k\in \\ \\ k\in }\)