macierz do potegi??????czy to mozliwe

[richard88]

Witam mam w zadanku macierz podniesiona do potegi(albo bynajmniej tak to wyglada) z czym to sie je bo nie nie mam zbytnio pojecia:((
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}2&1\\1&3\end{array}\right]^{3}}\)
te kreski przy 3 to po ty by 3 byla mniejwiecej na swoim miejscu

[natkoza]

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}2&1\\1&3\end{array}\right]^{3}=\left[\begin{array}{cc}2&1\\1&3\end{array}\right]\cdot ft[\begin{array}{cc}2&1\\1&3\end{array}\right]\cdot ft[\begin{array}{cc}2&1\\1&3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}5&5\\5&10\end{array}\right]\cdot ft[\begin{array}{cc}2&1\\1&3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}15&20\\20&35\end{array}\right]}\)
o ile sie nie pomyliłam w obliczneiach to będzie tak

[richard88]

no dobra. a cos takiego
-------n
|1 1|
|0 1|


a drugie
------------n
|cos -sin|
|sin cos|

a takwogole to w czym pisac uklad aby byl tak fajnie widoczny na stronce

[natkoza]

Kod: Zaznacz cały

[tex]left[egin{array}{ccc}1&2&3\4&5&6\7&8&9end{array}
ight][/tex]

daje w efekcie:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right]}\)
A co do twojego przykładu:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}cos\alpha&-sin\alpha\\sin\alpha&cos\alpha\end{array}\right]^{n}=\left[\begin{array}{cc}cos n\alpha&-sin n\alpha\\sin n\alpha&cos n\alpha\end{array}\right]}\), co można dowieść indukcyjnie
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1\\0&1\end{array}\right]^{n}=\left[\begin{array}{ccc}1&n\\0&1\end{array}\right]}\)
ale tego nie jestem pewna.... najlepiej też sprawdź sobie indukcyjnie

[richard88]

a pierwsze...........

[ Dodano: 28 Października 2007, 18:40 ]
mam przechodzic na postac trygonometryczna liczby zespolonej czy co??

[natkoza]

dowody indukcyjne, czyli wykonujesz nomalny dowód za pomocą zasady indukcji matematycznej.. tzn sprawdzasz dla 1, późnij założenie, teza itp .. liczby zespolone nie maja z tym nic wspólnego