Prośba o wyjaśnienie wzoru.

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Dzbanuszek112
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 25 gru 2020, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19
Podziękował: 3 razy

Prośba o wyjaśnienie wzoru.

Post autor: Dzbanuszek112 »

Cześć,
spotkałem się z takim wzorem na wielomian charakterystyczny macierzy i nie bardzo wiem skąd się on bierze. Prosiłbym o wyjaśnienie tej kwestii.
Mamy macierz:

\(\displaystyle{ A = \left[\begin{array}{ccc}\lambda_{1} &0&0&...&0\\0&\lambda_{2}&0&...&0\\0&0&\lambda_{3}&...&0\\...&...&...&...&...\\0&0&0&...&\lambda_{n} \end{array}\right]}\)

i jej wielomian charakterystyczny to:

\(\displaystyle{ p_{A}(\lambda)=a_{n}\cdot \lambda^{n} + a_{n-1}\cdot \lambda^{n-1} + ... + a_{0} }\)
Ostatnio zmieniony 2 lip 2022, o 13:23 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Prośba o wyjaśnienie wzoru.

Post autor: Jan Kraszewski »

:?: :?:
A mógłbyś powiedzieć, gdzie znalazłeś taki wzór?

JK
Dzbanuszek112
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 25 gru 2020, o 19:15
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19
Podziękował: 3 razy

Re: Prośba o wyjaśnienie wzoru.

Post autor: Dzbanuszek112 »

Znalazłem go w uproszczonej wersji dowodu Tw. Cayleya-Hamiltona, w materiałach wykładowych.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Prośba o wyjaśnienie wzoru.

Post autor: Jan Kraszewski »

To jest jakiś skrót myślowy, bo wielomian charakterystyczny macierzy \(\displaystyle{ A}\) to

\(\displaystyle{ p_A=(\lambda_1-\lambda)(\lambda_2-\lambda)\dots(\lambda_n-\lambda).}\)

Jak wymnożysz te nawiasy, to istotnie dostaniesz wielomian \(\displaystyle{ n}\)-tego stopnia zmiennej \(\displaystyle{ \lambda}\), który można zapisać w postaci

\(\displaystyle{ p_{A}(\lambda)=a_{n}\cdot \lambda^{n} + a_{n-1}\cdot \lambda^{n-1} + ... + a_{0}.}\)

JK
ODPOWIEDZ