Chciałbym prosić o pomoc w rozwiązaniu tych układów równań metoda Gaussa.
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+y-z+t=1\\y+3z-3t=1\\x+y+z-t=1\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+2y-z-t=1\\x+y+z+3t=2\\3x+5y-z+t=3\end{cases}}\)
w tym pierwszym doszedłem do czegoś takiegom i nie wiem co dalej
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}2&1&-2&1&1\\0&1&3&-3&1\\0&0&3&0&0\end{array}\right]}\)
[ Dodano: 21 Października 2007, 17:28 ]
w drugim mi wyszło tak :
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&2&-1&-1&1\\1&1&1&3&2\\3&5&-1&1&3\end{array}\right]}\)
W3-3W1
W2-W1
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&2&-1&-1&1\\0&-1&2&4&1\\0&-1&2&4&0\end{array}\right]}\)
W2-W3
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}1&2&-1&-1&1\\0&0&0&0&1\\0&-1&2&4&0\end{array}\right]}\)
czyli układ ten jest sprzeczny i nie ma rozwiązań ?
układ równań metodą Gaussa
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 29 kwie 2007, o 17:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zielona Góra
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
układ równań metodą Gaussa
Jeżeli przestawisz wiersz 2 i 3 to zauważysz że układ równań nie ma jednego rozwiązania
Należy skorzystać z twierdzenia Kroneckera-Capellego i sprawdzić czy rząd macierzy głównej jest
równy rzędowi macierzy dołączonej .
Jeżeli rzędy są równe to
ilosc swobodnych parametrów to ilość niewiadomych- rząd macierzy
Znaleźć podmacierz kwadratową o niezerowym wyznaczniku i przenieść
resztę niewiadomych do kolumny wyrazów wolnych
i zastosować jeszcze raz eliminację Gaussa
Jeżeli występują niepotrzebne równania to należy je skreślić
Podmacierz kwadratowa ma stopień równy rzędowi macierzy
Jeżeli rzędy macierzy są różne to brak rozwiązań
Rząd macierzy oraz wyznacznik również można obliczyć za pomocą
eliminacji Gaussa
W twoim przypadku rząd macierzy głównej jest równy 2
a rząd macierzy dołączonej jest równy 3
wiec układ równań jest sprzeczny co było widać
na pierwszy "rzut oka" ponieważ jeżeli w macierzy
głównej wiersz jest zerowy to ten sam wiersz w macierzy
dołączonej także powinien być zerowy
wynika to z tego że 0*x=0 i x+0=x
Należy skorzystać z twierdzenia Kroneckera-Capellego i sprawdzić czy rząd macierzy głównej jest
równy rzędowi macierzy dołączonej .
Jeżeli rzędy są równe to
ilosc swobodnych parametrów to ilość niewiadomych- rząd macierzy
Znaleźć podmacierz kwadratową o niezerowym wyznaczniku i przenieść
resztę niewiadomych do kolumny wyrazów wolnych
i zastosować jeszcze raz eliminację Gaussa
Jeżeli występują niepotrzebne równania to należy je skreślić
Podmacierz kwadratowa ma stopień równy rzędowi macierzy
Jeżeli rzędy macierzy są różne to brak rozwiązań
Rząd macierzy oraz wyznacznik również można obliczyć za pomocą
eliminacji Gaussa
W twoim przypadku rząd macierzy głównej jest równy 2
a rząd macierzy dołączonej jest równy 3
wiec układ równań jest sprzeczny co było widać
na pierwszy "rzut oka" ponieważ jeżeli w macierzy
głównej wiersz jest zerowy to ten sam wiersz w macierzy
dołączonej także powinien być zerowy
wynika to z tego że 0*x=0 i x+0=x