Jak obliczyć iloczyn mieszany? (bez macierzy)

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
atanazygwiezducha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 30 lis 2021, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
wiek: 23
Podziękował: 8 razy

Jak obliczyć iloczyn mieszany? (bez macierzy)

Post autor: atanazygwiezducha »

Mam za zadanie obliczyć iloczyn mieszany trzech dowolnych (różnych od siebie) wektorów, bez użycia wyznaczników.
Mogę używać jedynie własności iloczynu mieszanego. Jak to zrobić?
Uwaga: bez kryptowyznaczników :)
To znaczy - nie obliczamy wyznacznika graficznie, rachunkowo, ani w żaden inny sposób. Muszą nam wystarczyć własności.

WAŻNE - nie znamy miary kątów między wektorami i nie da się ich "ładnie" obliczyć, a nie możemy używać przybliżeń.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34126
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Jak obliczyć iloczyn mieszany? (bez macierzy)

Post autor: Jan Kraszewski »

A może jakiś konkretny przykład?

JK
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Jak obliczyć iloczyn mieszany? (bez macierzy)

Post autor: a4karo »

\(\displaystyle{ \vec{a}=a_x\vec{i}+a_y\vec{j}+a_z\vec{k}}\) etc.
\(\displaystyle{ \vec{a}\vec{b}\vec{c}=[(a_x\vec{i}+a_y\vec{j}+a_z\vec{k})\times(b_x\vec{i}+b_y\vec{j}+b_z\vec{k})]\circ (c_x\vec{i}+c_y\vec{j}+c_z\vec{k})}\). I rachujesz.
Awatar użytkownika
atanazygwiezducha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 30 lis 2021, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
wiek: 23
Podziękował: 8 razy

Re: Jak obliczyć iloczyn mieszany? (bez macierzy)

Post autor: atanazygwiezducha »

Jan Kraszewski pisze: 9 lut 2022, o 18:58 A może jakiś konkretny przykład?

JK
\(\displaystyle{ \vec{a} = (0,3,5)\\
\vec{b} = (9,2,5)\\
\vec{c} = (2,0,3)\\
oblicz \ (\vec{c},\vec{a},\vec{b})
}\)


Dodano po 4 minutach 48 sekundach:
a4karo pisze: 9 lut 2022, o 19:01 \(\displaystyle{ \vec{a}=a_x\vec{i}+a_y\vec{j}+a_z\vec{k}}\) etc.
\(\displaystyle{ \vec{a}\vec{b}\vec{c}=[(a_x\vec{i}+a_y\vec{j}+a_z\vec{k})\times(b_x\vec{i}+b_y\vec{j}+b_z\vec{k})]\circ (c_x\vec{i}+c_y\vec{j}+c_z\vec{k})}\). I rachujesz.
Nie rozumiem co tu ma oznaczać mnożenie skalarne a co wektorowe.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Jak obliczyć iloczyn mieszany? (bez macierzy)

Post autor: a4karo »

kółeczko to skalarne, krzyżyk wektorowe
Awatar użytkownika
atanazygwiezducha
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 30 lis 2021, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
wiek: 23
Podziękował: 8 razy

Re: Jak obliczyć iloczyn mieszany? (bez macierzy)

Post autor: atanazygwiezducha »

a4karo pisze: 9 lut 2022, o 19:15 kółeczko to skalarne, krzyżyk wektorowe
Chyba się nie zrozumieliśmy.
Nie wiem w jaki sposób mnoży się wektorowo, a w jaki sposób skalarnie w równaniu które przedstawiłeś. Co oznaczają te dwa zapisy?
Do tej pory byłem uczony, że mnożenie wektorowe to wyznacznik z macierzy z \(\displaystyle{ (i,j,k)}\) w pierwszym wierszu. Kiedy przedstawiasz to w taki sposób, nie mam pojęcia nawet jak się za to zabrać.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Jak obliczyć iloczyn mieszany? (bez macierzy)

Post autor: a4karo »

Kod: Zaznacz cały

https://pl.m.wikipedia.org/wiki/Iloczyn_wektorowy
ODPOWIEDZ