Mam za zadanie obliczyć iloczyn mieszany trzech dowolnych (różnych od siebie) wektorów, bez użycia wyznaczników.
Mogę używać jedynie własności iloczynu mieszanego. Jak to zrobić?
Uwaga: bez kryptowyznaczników
To znaczy - nie obliczamy wyznacznika graficznie, rachunkowo, ani w żaden inny sposób. Muszą nam wystarczyć własności.
WAŻNE - nie znamy miary kątów między wektorami i nie da się ich "ładnie" obliczyć, a nie możemy używać przybliżeń.
Jak obliczyć iloczyn mieszany? (bez macierzy)
- atanazygwiezducha
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 30 lis 2021, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 23
- Podziękował: 8 razy
-
- Administrator
- Posty: 34126
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Jak obliczyć iloczyn mieszany? (bez macierzy)
\(\displaystyle{ \vec{a}=a_x\vec{i}+a_y\vec{j}+a_z\vec{k}}\) etc.
\(\displaystyle{ \vec{a}\vec{b}\vec{c}=[(a_x\vec{i}+a_y\vec{j}+a_z\vec{k})\times(b_x\vec{i}+b_y\vec{j}+b_z\vec{k})]\circ (c_x\vec{i}+c_y\vec{j}+c_z\vec{k})}\). I rachujesz.
\(\displaystyle{ \vec{a}\vec{b}\vec{c}=[(a_x\vec{i}+a_y\vec{j}+a_z\vec{k})\times(b_x\vec{i}+b_y\vec{j}+b_z\vec{k})]\circ (c_x\vec{i}+c_y\vec{j}+c_z\vec{k})}\). I rachujesz.
- atanazygwiezducha
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 30 lis 2021, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 23
- Podziękował: 8 razy
Re: Jak obliczyć iloczyn mieszany? (bez macierzy)
\(\displaystyle{ \vec{a} = (0,3,5)\\
\vec{b} = (9,2,5)\\
\vec{c} = (2,0,3)\\
oblicz \ (\vec{c},\vec{a},\vec{b})
}\)
Dodano po 4 minutach 48 sekundach:
Nie rozumiem co tu ma oznaczać mnożenie skalarne a co wektorowe.
- atanazygwiezducha
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 30 lis 2021, o 21:47
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 23
- Podziękował: 8 razy
Re: Jak obliczyć iloczyn mieszany? (bez macierzy)
Chyba się nie zrozumieliśmy.
Nie wiem w jaki sposób mnoży się wektorowo, a w jaki sposób skalarnie w równaniu które przedstawiłeś. Co oznaczają te dwa zapisy?
Do tej pory byłem uczony, że mnożenie wektorowe to wyznacznik z macierzy z \(\displaystyle{ (i,j,k)}\) w pierwszym wierszu. Kiedy przedstawiasz to w taki sposób, nie mam pojęcia nawet jak się za to zabrać.
-
- Użytkownik
- Posty: 22173
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3748 razy
Re: Jak obliczyć iloczyn mieszany? (bez macierzy)
Kod: Zaznacz cały
https://pl.m.wikipedia.org/wiki/Iloczyn_wektorowy