Jakie cechy ma macierz, która diagonalizuje się w bazie ortonormalnej?

[0000]

Z tw. spektralnego wiemy, że jeśli macierz jest symetryczna, to diagonalizuje się w bazie ortonormalnej. A co możemy powiedzieć "w druga stronę" - o macierzy, która diagonalizuje się w bazie ortonormalnej? Jakie cechy ma taka macierz?
Z góry dziękuję bardzo za pomoc!

[Dasio11]

Jest symetryczna.

Jeśli bowiem \(\displaystyle{ A = PDP^{-1}}\), gdzie \(\displaystyle{ D}\) jest diagonalna a \(\displaystyle{ P}\) jest macierzą izometrii (czyli taką, której kolumy tworzą bazę ortonormalną), to \(\displaystyle{ P^{-1} = P^{\top}}\) i stąd

\(\displaystyle{ A^{\top} = (PDP^{\top})^{\top} = ( P^{\top} )^{\top} D^{\top} P^{\top} = P D P^{\top} = A}\)

czyli \(\displaystyle{ A}\) jest symetryczna.

[0000]

Dziękuję bardzo za pomoc!