Sprawdź czy podany układ wektorów jest liniowo niezależny

[Kali3tte]

Proszę o pomoc w tej magii

[Tmkk]

Zacznij od wpisania tych wektorów w macierz i zeschodkuj : )

[Kali3tte]

Jakbym umiała z chęcią bym zrobiła ... Jestem z tego ciemna jak możesz proszę rozwiąż mi to dziękiiiii

[Tmkk]

Ale czego dokładnie nie umiesz? Wpisać wektorów w macierz, czy zeschodkować?

[Kali3tte]

Szczerze niczego matma to jest dla mnie magia a mam z tego brzydko mówiąc szmatę i te zadania które wstawiłam to jest moje być albo nie być proszę rozwiąż mi to jak potrafisz będę wdzięczna bardzo

[Tmkk]

Rozumiem, że przez \(\displaystyle{ 4}\) miesiące przedmiotu algebry liniowej, na który chodziłaś, nie było czegoś takiego jak macierz, więc śpieszę z pomocą.

Macierz to jest taka tabelka, która ma wiersze i kolumny - jak w excelu. I w tą tabelkę możesz wpisywać różne rzeczy, na przykład liczby - i od tego trzeba tutaj zacząć. Więc narysuj sobie tę tabelkę i w pierwszy wiersz wpisz po kolei wszystkie liczby, które są w wektorze \(\displaystyle{ u_1}\). Potem, linijkę niżej, wpisz liczby, które są w wektorze \(\displaystyle{ u_2}\) i tak dalej. Daj znać co wyszło : )

[Kali3tte]

Spróbuję ... Ale nadal czekam aż ktoś to rozwiąże i sprawdzę czy mam dobrze... Dzięki

Dodano po 1 minucie 3 sekundach:
Matma to jest dla mnie szczyt po prostu wszystkiego jak mam iść na zajęcia to jestem ciężko chora. Coś tam umiem ale zawsze jest to źle skończone i dlatego chcę aby ktoś to rozwiązał

Dodano po 10 godzinach 1 minucie 55 sekundach:
Wektor w macierz czyli mam wpisać np z tego 1 w słupek ? Potem 2 itd ?

[janusz47]

Układ wektorów \(\displaystyle{ \{\vec{u}_{1}, \vec{u}_{2}, \vec{u}_{3}, \vec{u}_{4} \} }\)jest układem liniowo niezależnym, gdy równanie wektorowe

\(\displaystyle{ a\vec{u}_{1} + b\vec{u}_{2}+ c\vec{u}_{3}+d\vec{u}_{4} = \vec{0} }\) ma tylko rozwiązanie zerowe \(\displaystyle{ a=b=c=d = 0. }\)

Tworzymy równanie wektorowe

\(\displaystyle{ a\left[\begin{matrix} 1\\2\\3\\4\\5\end{matrix}\right]+b\left[\begin{matrix} 1\\2\\1\\2\\1\end{matrix}\right]+c\left[\begin{matrix} 3\\1\\3\\1\\3\end{matrix}\right] +d\left[\begin{matrix} 5\\4\\3\\2\\1\end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix} 0\\0\\0\\0\\0\end{matrix}\right]}\)

Powyższe równanie wektorowe zapisujemy w postaci układu równań liniowych

\(\displaystyle{ \begin{cases} a +b +3c + 5d = 0\\ 2a + 2b+c+4d =0\\ 3a+b+3c+3d=0\\4a+2b+c+2d=0\\5a+b+3c+d=0 \end{cases} }\)

Macierz rozszerzona układu

\(\displaystyle{ \left[\begin{matrix}1&1&3&5&0 \\2&2&1&4&0 \\ 3&1&3&3&0\\4&2&1&2&0\\5&1&3&1&0 \end{matrix}\right] }\)

Stosując eliminację Gaussa-Jordana (przekształceń elementarnych) - sprowadzamy macierz rozszerzoną układu do postaci schodkowej.

...................................................................................................................................................................

Odpowiedź: układ wektorów nie jest układem liniowo niezależnym, bo istnieje nieskończenie wiele niezerowych rozwiązań układu

\(\displaystyle{ \left[\begin{matrix} a\\b\\c\\d \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix} 1\\-\frac{12}{5}\\ -\frac{6}{5}\\1 \end{matrix}\right] \cdot t, \ \ t\in\RR. }\)

[Kali3tte]

To jest całe zadanko tak ? Dzięki bardzo, dobro wraca !!!

Dodano po 6 godzinach 25 minutach 49 sekundach:
Dlaczego napisałeś że nie jest układem liniowym jak na moje jest bo jest 4 i 4 ? Mam rację ?