Matematyka.pl

1. Podac trzy przykłady działań wew. nie spełniających prawa łączności
2.Podać 10 przykładów zbioru z działaniem wew. które spełniają warunki rządane od grupy
3. Podać przykład działania wewnetrznego określonego na przedziale
za odpowiedzi z góry wielkie dzięki!

Zadanie 1.
Łatwo można wykazać, że działania
a) \(\displaystyle{ a*b=\frac{1}{2}(a+b)\ \textrm{dla}\ a,b\in\mathbb{Q}}\)
b) \(\displaystyle{ x*y=xy+1\ \textrm{dla}\ x,y\in\mathbb{N}}\)
c) \(\displaystyle{ x*y=x^y\ \textrm{dla}\ x,y\in (0,+\infty)}\)
są wewnętrzne, ale nie są łączne.

Zadanie 3.
Rozważmy działanie \(\displaystyle{ \times \ni (x,y)\mapsto xy}\).
Oczywiście \(\displaystyle{ xy\geq 0}\) jako iloczyn liczb nieujemnych, ponadto \(\displaystyle{ xy\leq 1}\).