No i pomału dochodzimy do sedna: na potrzeby klasyfikacji wystarczą takie wielomiany, ale jeżeli pytamy o RÓWNANIE kwadryki , to jest nim
`f=0`.
Przecież nie powiesz, że `-x_1^2-x_2^2- x_3^2+1` jest równaniem sfery, nieprawdaż.
Czy da się określić stożek macierzą?
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Czy da się określić stożek macierzą?
To o czym piszesz jest prawdą, bo rozróżniamy samą funkcję \(\displaystyle{ f }\) od jej równania \(\displaystyle{ f = 0. }\)
To jest równanie kanoniczne stożka:
\(\displaystyle{ 0 = \left[\begin{matrix} x_{1}& x_{2} & x_{3} \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} 1 &0 &0 \\ 0 & 1 &0 \\ 0 & 0 & -1 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{matrix} \right].}\)
To jest równanie kanoniczne sfery:
\(\displaystyle{ 1 = \left[\begin{matrix} x_{1}& x_{2} & x_{3} \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} 1 &0 &0 \\ 0 & 1 &0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{matrix} \right].}\)
To jest równanie kanoniczne stożka:
\(\displaystyle{ 0 = \left[\begin{matrix} x_{1}& x_{2} & x_{3} \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} 1 &0 &0 \\ 0 & 1 &0 \\ 0 & 0 & -1 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{matrix} \right].}\)
To jest równanie kanoniczne sfery:
\(\displaystyle{ 1 = \left[\begin{matrix} x_{1}& x_{2} & x_{3} \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} 1 &0 &0 \\ 0 & 1 &0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{matrix} \right].}\)