Macierz przekształcenia

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
pawel89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 2 lut 2008, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 5 razy

Macierz przekształcenia

Post autor: pawel89 »

Witam.
Posiadam takie liniowe przekształcenie rzeczywistej przestrzeni liniowej:
\(\displaystyle{ L: \RR_{2}[x] \to \RR_{2}[x]}\)
\(\displaystyle{ (Lw)(x) = 8w^{\prime\prime}(x)}\)
Wiem jak licz sie wartości wlasne i odpowiadajace im wektory własne kiedy posiadam macierz przekształcenia.
Jak w tym przypadku bedzie wygladała macierz tego przekształcenia?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Macierz przekształcenia

Post autor: Jan Kraszewski »

Robisz jak zwykle: bierzesz wektory bazy standardowej i ustawiasz wartości przekształcenia na tych wektorach w kolumnach.

JK

PS
Jak się wchodzi w posiadanie przekształcenia?
pawel89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 2 lut 2008, o 21:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 5 razy

Re: Macierz przekształcenia

Post autor: pawel89 »

Wektory \(\displaystyle{ 1, x, x^2 }\) stanowią bazę \(\displaystyle{ \RR_{2}[x]}\)
\(\displaystyle{ L(1) = 0, L(x) = 0, L(x^2) = 16}\)
Macierz powyższego przekształcenia liniowego wynosi:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&0&16\\0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}\)
Czy macierz przekształcenia została wyznaczona poprawnie?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Macierz przekształcenia

Post autor: Jan Kraszewski »

Tak.

JK
ODPOWIEDZ