Własność eksponenty macierzy
-
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 22 kwie 2020, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- wiek: 18
- Podziękował: 9 razy
Własność eksponenty macierzy
Udowodnij własność
\(\displaystyle{ \exp(BAB^{-1})=B(\exp A)B^{-1}.}\)
\(\displaystyle{ \exp(BAB^{-1})=B(\exp A)B^{-1}.}\)
Ostatnio zmieniony 23 paź 2021, o 14:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 22 kwie 2020, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- wiek: 18
- Podziękował: 9 razy
Re: Własność eksponenty macierzy
Wiem, że mogę zapisać to tak \(\displaystyle{ \exp(BAB^{-1})= \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{(BAB^{-1})^{n}}{n!}}\) , ale nie wiem jak to dalej rozpisać.
Ostatnio zmieniony 23 paź 2021, o 14:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10226
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: Własność eksponenty macierzy
Uprość \(\displaystyle{ (BAB^{-1})^n}\).
Jeśli nie wiesz jak, to uprość \(\displaystyle{ (BAB^{-1})^2, (BAB^{-1})^3, (BAB^{-1})^5}\) i uogólnij.
Jeśli nie wiesz jak, to uprość \(\displaystyle{ (BAB^{-1})^2, (BAB^{-1})^3, (BAB^{-1})^5}\) i uogólnij.
-
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 22 kwie 2020, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- wiek: 18
- Podziękował: 9 razy
Re: Własność eksponenty macierzy
Nie potrafię tego uprościć, szukałam w jakoś książkach i nie znalazłam takiego dowodu
-
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Własność eksponenty macierzy
Ale Ty nie masz szukać w książkach dowodu, tylko chwilę pomyśleć (nad rozwiązaniem). Czemu nie robisz tego, co Ci napisał Dasio11?
Policz: \(\displaystyle{ (BAB^{-1})^2=...}\)
JK
Policz: \(\displaystyle{ (BAB^{-1})^2=...}\)
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 22 kwie 2020, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- wiek: 18
- Podziękował: 9 razy
Re: Własność eksponenty macierzy
Policzyłam to, chodziło mi ze nie wiem co dalej
Wyszlo \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }\frac{BA^{n}B^{-1}}{n!}}\)
Wyszlo \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }\frac{BA^{n}B^{-1}}{n!}}\)
-
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Własność eksponenty macierzy
No OK. A czemu jest równe z definicji \(\displaystyle{ B(\exp A)B^{-1}}\)?
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 22 kwie 2020, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- wiek: 18
- Podziękował: 9 razy
Re: Własność eksponenty macierzy
Bo \(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ B^{-1}}\) nie zależy od n, wiec możemy zapisać sumę tylko przy \(\displaystyle{ A^{n}}\)
-
- Administrator
- Posty: 34293
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Własność eksponenty macierzy
No na mój gust to ten argument trzeba rozwinąć. Ja bym skorzystał z definicji szeregu i rozdzielności mnożenia macierzy względem ich dodawania.
JK
JK