Podzbiory jak bazy

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11266
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

Podzbiory jak bazy

Post autor: mol_ksiazkowy »

Niech \(\displaystyle{ V }\) będzie przestrzenią wektorowa wymiaru \(\displaystyle{ 2^n}\) , której bazą są elementy \(\displaystyle{ e_S }\) indeksowane zbiorami \(\displaystyle{ S \subset \{ 1,..., n \}}\) ; określone są też odwzorowania liniowe (na bazie), tj.
\(\displaystyle{ X(e_{S}) = \sum_{S^{\prime} : S \subset S^{\prime} ; |S^{\prime} | = |S|+ 1} e_{S^{\prime} } }\)
i
\(\displaystyle{ Y(e_{S}) = \sum_{S^{\prime \prime} : S^{\prime \prime} \subset S; |S^{\prime \prime} | = |S|- 1} e_{S^{\prime \prime }} }\)
Określić (na bazach) odwzorowanie \(\displaystyle{ XY - YX }\)
ODPOWIEDZ