Macierz o wyznaczniku 0 w równaniu macierzowym
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 26 sie 2021, o 16:51
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 1 raz
Macierz o wyznaczniku 0 w równaniu macierzowym
Co się dzieje, gdy mając do rozwiązania równanie macierzowe mamy w nim macierz, której wyznacznik wynosi 0, zatem nie da się obliczyć macierzy odwrotnej? Równanie jest sprzeczne? Ma nieskończenie wiele rozwiązań? Coś jeszcze innego?
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 26 sie 2021, o 16:51
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 1 raz
Re: Macierz o wyznaczniku 0 w równaniu macierzowym
A np. takim (chociaż taka sytuacja mi się w kilku zadaniach trafiła):
\(\displaystyle{ X\cdot\left[\begin{array}{ccc}2&-1&-3\\-4&2&6\\0&0&0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}4&-12&-9\\5&3&-2\\-12&-7&13\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ X\cdot\left[\begin{array}{ccc}2&-1&-3\\-4&2&6\\0&0&0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}4&-12&-9\\5&3&-2\\-12&-7&13\end{array}\right]}\)
Ostatnio zmieniony 18 wrz 2021, o 13:26 przez kuomi, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Macierz o wyznaczniku 0 w równaniu macierzowym
A co wyjdzie, jak na obie strony równania nałożysz wyznacznik?
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 26 sie 2021, o 16:51
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 1 raz
Re: Macierz o wyznaczniku 0 w równaniu macierzowym
A jak to się robi? Sorki, że taki ciemny jestem, ale w podręczniku nic nie ma na ten temat napisane są jakieś proste przykłady równań (w których można wyliczyć macierz odwrotną na luzie) podane, a z drugiej strony zadania, których na podstawie tych prostych przykładów się rozwiązać nie da.Jan Kraszewski pisze: ↑18 wrz 2021, o 13:21 A co wyjdzie, jak na obie strony równania nałożysz wyznacznik?
JK
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Macierz o wyznaczniku 0 w równaniu macierzowym
Jeśli \(\displaystyle{ A\cdot B=C}\), to \(\displaystyle{ \det(A\cdot B)=\det C}\). Ale \(\displaystyle{ \det(A\cdot B)=...}\)
JK
JK
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Macierz o wyznaczniku 0 w równaniu macierzowym
Inaczej:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{array}\right]\cdot\left[\begin{array}{ccc}2&-1&-3\\-4&2&6\\0&0&0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}4&-12&-9\\5&3&-2\\-12&-7&13\end{array}\right]}\)
Już pierwsze równania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a-4=4 \\ -a+2b=-12 \\ ... \\ ... \\ ...\end{cases} }\)
wskazują na sprzeczność pierwotnego równania.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{array}\right]\cdot\left[\begin{array}{ccc}2&-1&-3\\-4&2&6\\0&0&0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}4&-12&-9\\5&3&-2\\-12&-7&13\end{array}\right]}\)
Już pierwsze równania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a-4=4 \\ -a+2b=-12 \\ ... \\ ... \\ ...\end{cases} }\)
wskazują na sprzeczność pierwotnego równania.