baza ortogonalna przestrzeni

[CaffeeLatte]

Wyznaczyć bazę ortogonalną przestrzeni \(\displaystyle{ U=\{x \in \RR^3 : x_1 - 2x_2 + 3x_3 = 0\}}\)
jak tutaj to ogarnąć ? myślałem o gramie shmidcie ale nie wiem jakby to tutaj wykorzystać.

[Premislav]

Wektory należące do przestrzeni \(\displaystyle{ U}\) można zapisać w postaci \(\displaystyle{ \left(\begin{array}{ccc}2x_2-3x_3\\x_2\\x_3\end{array}\right), \ x_2, x_3\in \RR}\). Stąd łatwo wyodrębnić przykładową bazę:
\(\displaystyle{ \left( \left(\begin{array}{ccc}2\\1\\0\end{array}\right), \ \left(\begin{array}{ccc}-3\\0\\1\end{array}\right) \right)}\).
A jak masz już w ręku jakąś bazę, to możesz z niej uzyskać bazę ortogonalną właśnie dzięki ortogonalizacji Grama-Schmidta, czyli iloczyny skalarne tratata.

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Ortogonalizacja_Grama-Schmidta

[CaffeeLatte]

I wszystko jasne, dzięki