Zdegenerowana wartość własna
-
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 18 maja 2021, o 18:20
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 15 razy
Zdegenerowana wartość własna
Operator \(\displaystyle{ A}\) opisany jest macierzą \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-1&0&-1\\3&2&1\\6&0&4\end{array}\right]}\). Podać jego zdegenerowaną wartość własną.
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Re: Zdegenerowana wartość własna
Wielomian charakterystyczny operatora \(\displaystyle{ w(\lambda) = \det ( A -\lambda I) = \det \left[ \begin{matrix} \ \ -1-\lambda & 0 &-1\\ 3 & 2-\lambda & \ \ 1 \\ 6 & 0 & 4-\lambda \end{matrix}\right] =... }\)
Wartościami własnymi operatora (pierwiastkami wielomianu charakterystycznego) są \(\displaystyle{ \lambda_{1} =..., \lambda_{2} =..., \lambda_{3} =...}\)
Wektory własne odpowiadające wartościom własnym są rozwiązaniami równania \(\displaystyle{ \left[ \begin{matrix} \ \ -1-\lambda & 0 &-1\\ 3 & 2-\lambda & \ \ 1 \\ 6 & 0 & 4-\lambda \end{matrix}\right] \left[ \begin{matrix} x \\ y \\z \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 0\\0\\0 \end{matrix} \right] }\)
Odpowiedź: \(\displaystyle{ \lambda_{1} = \lambda_{2} = 2, \ \ \lambda _{3} = 1.}\)
Odpowiedź: zdegenerowaną wartością własną jest \(\displaystyle{ \lambda_{1} = \lambda_{2} = 2, }\) bo odpowiada jej nieskończenie wiele wektorów własnych.
Wartościami własnymi operatora (pierwiastkami wielomianu charakterystycznego) są \(\displaystyle{ \lambda_{1} =..., \lambda_{2} =..., \lambda_{3} =...}\)
Wektory własne odpowiadające wartościom własnym są rozwiązaniami równania \(\displaystyle{ \left[ \begin{matrix} \ \ -1-\lambda & 0 &-1\\ 3 & 2-\lambda & \ \ 1 \\ 6 & 0 & 4-\lambda \end{matrix}\right] \left[ \begin{matrix} x \\ y \\z \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 0\\0\\0 \end{matrix} \right] }\)
Odpowiedź: \(\displaystyle{ \lambda_{1} = \lambda_{2} = 2, \ \ \lambda _{3} = 1.}\)
Odpowiedź: zdegenerowaną wartością własną jest \(\displaystyle{ \lambda_{1} = \lambda_{2} = 2, }\) bo odpowiada jej nieskończenie wiele wektorów własnych.