Wyznaczyć zbiór macierzy spełniających równanie

[mascarpone]

Dla \(\displaystyle{ A = \left[\begin{array}{cc}2&3\\4&5\end{array}\right]}\) wyznaczyć zbiór wszystkich macierzy \(\displaystyle{ X}\) spełniających następujące równanie: \(\displaystyle{ AX = XA }\).
Wykazać, że jest on podprzestrzenią liniową przestrzeni \(\displaystyle{ M_{2}(\RR)}\).
Podać jakąś bazę tej podprzestrzeni i wyznaczyć jej wymiar.

[kerajs]

Wykonam pierwszy ruch:
Ze względu na poprawność mnożenia X musi być macierzą kwadratową stopnia 2
Przyjmując \(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]}\) ,i wstawiając ją do równania dostaję
\(\displaystyle{ X = \left[\begin{array}{cc}a&b\\ 4b/3 &a+b\end{array}\right]}\)

[mascarpone]

Dobrze, więc zbiór macierzy jest nieskończony, ponieważ: \(\displaystyle{ a,b \in R }\)?
Ponadto, żeby wykazać, że jest podprzestrzenią, trzeba wykazać, że dodanie dowolnego elementu, np. kolejnej macierzy,
daje te same wyniki, co ich suma; a także mnożenie przez stałą jest możliwe?
Nie wiem tylko w jaki sposób wyznaczyć bazę na literkach...