Wektor za pomocą innych wektorów

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
mascarpone
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 3 lis 2020, o 00:44
Płeć: Mężczyzna
wiek: 0
Podziękował: 2 razy

Wektor za pomocą innych wektorów

Post autor: mascarpone »

Mam podane dwie bazy przestrzeni:
a) Pierwsza, z wektorami:
\(\displaystyle{ (1,1,1,1)\\
(0,2,0,2)\\
(1,0,1,-1)}\)

b) Druga, z wektorami:
\(\displaystyle{ (1,1,1,1)\\
(-1,1,-1,1)\\
\left( 1, -\frac12,1,-\frac12\right)}\)
.

Jak przedstawić wektor: \(\displaystyle{ (-2,2,3,1)}\) za pomocą wektorów z:
a) pierwszej bazy
b) drugiej bazy?

Jak przedstawić ten sam wektor za pomocą sumy wektorów: wektora z pierwszej bazy i wektora z drugiej bazy?
Ostatnio zmieniony 17 sie 2021, o 23:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: Wektor za pomocą innych wektorów

Post autor: Dasio11 »

Trzy razy: nie da się. Wszystkie wektory bazowe spełniają równanie liniowe \(\displaystyle{ x_1 = x_3}\). Gdyby więc dało się przedstawić ostatni wektor jako kombinację wektorów bazowych, to on również musiałby je spełniać, co jak widać jest nieprawdą.
ODPOWIEDZ